vom 12. Juli 1860. 415 



k Rk RXiv 



w H w -f-Ärs-O, v = 



2 2\ 7 jR — \*> 



leicht berechnet werden kann. Bestimmt man nun den spitzen 

 Winkel /", als denjenigen Werth des i, welcher der Gleichung 

 ^==0, für v=ß genügt, also 



(R -+- ß) V 1 -f- ke 



Rß 



*(R~hß) 



cos /= - . -» 



RVi-hk 



so hat für alle zwischen o und / liegenden Werthe des Nei- 

 gungswinkels i die Gleichung 



zwei reale positive Wurzeln, deren kleinere v = b das Maximum 

 der Höhe ist, zu welcher der Lichtstrahl sich über den Him- 

 melskörper erhebt, und es ist 



r, 



Rb 



(R + b) f \-+-ke \(R-\-b) 



cos i = - -' 



RVl-i-k 



Die Bogenentfernung 2 a vom Ausgangspunkte, in welcher der 

 Lichtstrahl den Himmelskörper wieder trifft, ist: 



>* 2R 2 Vi +Ä: cos idv 



-f. 



(R -*- v) V V 



Während i continuirlich von 0_ bis / wächst, wächst b von 

 bis /3, und 2 a wächst von Null bis in's Unendliche. Bezeich- 

 net man die Werthe des i, welche beziehungsweise den Wer- 

 then des 2 a gleich Rk, 2 Rtt, 3 Rtt, .... angehören, mit *,, 

 z z , i, . . . ., so bilden diese Neigungswinkel eine wachsende Reihe, 

 deren unendlich entferntes Glied gleich / wird. Denkt man sich 

 nun in einem beliebigen Punkte auf der Oberfläche eines sol- 

 chen Himmelskörpers einen Beobachter, so mufs dieser von die- 

 sem einen Punkte aus die ganze Oberfläche des Himmelskörpers 

 überschauen können. Dieselbe mufs ihm wie eine concave 

 Schale erscheinen, deren Rand, der scheinbare Horizont, sich um 

 den Winkel / über den wahren Horizont erhebt. In dieser 

 Schale mufs von dem Winkel Null bis zu i t die ganze Ober- 



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