41 6 Gesammtsitzung 



fläche des Himmelskörpers sichtbar sein und zwar grade bis zu 

 den Antipoden, die näheren Objecte auf derselben müssen ziem- 

 lich in ihren natürlichen Verhältnissen erscheinen, die entfern- 

 teren aber, welche den Antipoden näher liegen, immer mehr 

 verflacht und zugleich in die Breite gezogen; der dem Beob- 

 achter diametral gegenüber liegende Punkt mufs zu einem voll- 

 ständigen Kreise unter dem Neigungswinkel i x ausgedehnt er- 

 scheinen, mit welchem dieses erste Bild der ganzen Oberfläche 

 abschliefst. In dem ringförmigen Interwalle zwischen den Win- 

 keln i x und i 2 mufs ein zweites vollständiges Bild der ganzen 

 Oberfläche sichtbar sein, in dessen durch den Winkel i 2 be- 

 stimmtem Bande der Beobachter sich selbst sehen mufs und 

 zwar von hinten und zu einem ganzen Kreise verzerrt. Ein 

 drittes Bild der ganzen Oberfläche liegt zwischen den Winkeln 

 i*2 und « 3 , ein viertes zwischen i 3 und i 4 und so fort in's Un- 

 endliche, und diese unendliche Beihe der bald aufserordentlich 

 schmal werdenden Bilder schliefst mit dem scheinbaren Hori- 

 zonte für den Winkel / ab. 



Betrachtet man jetzt die Werthe des «, welche gröfser sind als 

 /, für welche also V nicht mehr gleich Null werden kann, so ist 



R Vi -f- k cos * dv 



i-f. 



(R -H v) Vr 



der Winkel, welchen die Asymptote des in's Unendliche ge- 

 henden Lichtstrahls mit der Vertikallinie im Punkte u = 0, v = 



bildet. Während hier i von dem Werthe — bis zu dem Wer- 



2 



Q 



the I continuirlich abnimmt, wächst der Winkel — - continuirlich 

 von Null bis in's Unendliche. Bezeichnet man nun die Werthe 



Q 



des i, welche -— =tt, 2 7r, 3 7r, .... geben, beziehungsweise mit 



i", i'\ i'" . . . ., so bilden diese eine abnehmende Beihe von 

 Gröfsen, welche den Werth / zum Gränzwerthe haben. Ein 

 Beobachter auf einem beliebigen Punkte der Oberfläche des 

 Himmelskörpers, welcher als Anfangspunkt der Coordinaten 

 w = 0, v = gewählt werden kann, übersieht hier vom Zenith 



7t 



bis zur scheinbaren Zenithdistanz i' den ganzen Sternen- 



