Sitzung der phys.-math. Klasse vom 30. Juli 1860. 469 



30. Juli. Sitzung der physikalisch-mathema- 

 tischen Klasse. 



Hr. Kummer legte drei aus Fäden verfertigte Mo- 

 delle der allgemeinen, unendlich dünnen, gradlini- 

 gen Strahlenbündel vor, und knüpfte daran folgende Mit- 

 theilung: 



Die allgemeinen, unendlich dünnen Strahlenbündel sind, wie 

 ich in einer, am 17. October vorigen Jahres in der Klasse vor- 

 getragenen, im 57 ten ßande von Borchardt's mathematischem 

 Journal erschienenen Abhandlung nachgewiesen habe, von grad- 

 linigen Flächen begränzt, deren erzeugende Grade stets durch 

 zwei auf der Axe des Strahlenbündels senkrecht stehende, grade 

 Linien und zugleich durch eine, die Axe umgebende, unendlich 

 kleine, geschlossene Curve hindurchgehen. In den vorliegenden 

 Modellen ist diese kleine geschlossene Curve als ein Kreis ge- 

 wählt, dessen Ebene auf der Axe senkrecht steht und dessen 

 Mittelpunkt in der Axe liegt; die begränzende Fläche des Strah- 

 lenbündels ist so eine gradlinige Fläche des vierten Grades, 

 deren auf der Axe senkrechte Querschnitte überall Ellipsen sind, 

 von denen, in den durch das erste und zweite Modell darge- 

 stellten Strahlenbündeln, zwei zu graden Linien ausarten. Die 

 beiden auf der Axe senkrechten graden Leitlinien, welchen die 

 beiden gradlinigen Querschnitte des Strahlenbündels entsprechen 

 und mit ihnen zugleich die beiden durch die Axe und durch je 

 eine der graden Leitlinien gelegten Ebenen, welche ich die Fo- 

 kalebenen des Strahlenbündels nenne, bilden in dem ersten Mo- 

 delle einen rechten Winkel, in dem zweiten einen spitzen 

 Winkel, in dem dritten aber sind sie imaginär und bilden einen 

 imaginären Winkel, jedoch so, dafs das Strahlenbündel und seine 

 umgränzende Fläche real bleiben. Die durch diese Modelle dar- 

 gestellten drei Arten von Strahlenbündeln mit ihren Gränz- 

 fällen, nämlich dem conischen und dem cylindrischen, sind, wie 

 ich in der angeführten Abhandlung nachgewiesen habe, die ein- 

 zigen mathematisch möglichen. Seitdem habe ich nun auch die 

 Frage untersucht: ob, und unter welchen Verhältnissen diesel- 

 ben als optische Strahlenbündel in der Natur wirklich vorkom- 

 men können und müssen, und ich habe in dieser Beziehung 



