536 Gesarnmtsitzung 



Hr. Borchardt legt einen Bericht des Hrn. Clebsch zu 

 Carlsruhe vor, worin derselbe Ergebnisse seiner Untersuchungen 

 über eine symbolische Darstellungsweise algebrai- 

 scher Formen, und über die davon zu machende An- 

 wendung auf Probleme der Elimination mittheilt. 



Die Theorie der homogenen Functionen dritter Ordnung 

 hat zu einer eigenthümlichen symbolischen Darstellung der In- 

 varianten, Covarianten, zugehörigen Formen und Zwischenformen 

 dieser Functionen geführt, welche Hrn. Aronhold angehört, 

 und welche wesentlich darauf beruht, dafs in jenen Formen die 

 Coefficienten der gegebenen Function durch andere ersetzt wer- 

 den, in welche dieselben wirklich übergehen würden, sobald die 

 Function in eine Potenz eines linearen Ausdrucks überginge. 

 Ich habe eine Methode gefunden, welche es gestattet, jeder si- 

 multanen verwandten Form homogener Functionen beliebigen 

 Grades von beliebig vielen Veränderlichen eine ähnliche symbo- 

 lische Gestalt zu geben, so dafs jede Invariante und zugehörige 

 Form in ein Aggregat aus Producten von Determinanten übergeht, 

 deren Reihen die Coefficienten derjenigen linearen Ausdrücke sind, 

 als deren Potenzen die gegebenen Functionen betrachtet werden, 

 während bei den Covarianten und Zwischen formen dergleichen 

 Determinanten noch mit Potenzen der linearen Ausdrücke selbst 

 multiplicirt sind. Ohne auf diese Methode selbst näher eingehen 

 zu können, erlaube ich mir einige Resultate darzulegen, welche 

 sich daran knüpfen. 



Es sei eine Reihe von Functionen mit r -f- s Veränderlichen 

 gegeben, zwischen welchen s lineare Beziehungen stattfinden. 

 Mit Hülfe dieser Beziehungen gehen jene Functionen in andere 

 Functionen mit r Veränderlichen über. Man kann fragen, wie 

 eine simultane Invariante der letzlern Functionen durch die Co- 

 efficienten der ursprünglichen, und durch die Coefficienten der 

 linearen Beziehungen ausgedrückt wird. Die Lösung der Frage 

 besteht darin, dafs man zunächst die Invariante für die Functio- 

 nen mit r Veränderlichen bildet, sie in der erwähnten symboli- 

 schen Weise darstellt, und sodann jede einzelne darin vorkom- 

 mende symbolische Determinante, welche r 2 Glieder erhält, 

 dadurch in eine andere von (r ■+- s) 2 Gliedern verwandelt, dafs 



