vom 25. Oc tober 1860. 537 



man jede Reihe der Determinante um s Glieder vermehrt, und 

 sodann als neue Reihen die s Coefficientenreihen der gegebenen 

 linearen Beziehungen hinzufügt. Läfst man sodann die Pro- 

 ducte der in dieser Form enthaltenen symbolischen Coefficienten 

 nicht mehr die Coefficienten der reducirten Functionen von r 

 Veränderlichen, sondern der der ursprünglich gegebenen Functio- 

 nen von r-hs Veränderlichen bedeuten, so ist das Resultat die 

 gesuchte Invariante, ausgedrückt durch die Coefficienten der ge- 

 gebenen Functionen. 



Eine simultane Invariante ist jede Eliminationsgleichung. 

 Statt also aus r ■+■ s Gleichungen, deren s linear sind, die Un- 

 bekannten zu eliminiren , kann man vollkommen symmetrisch so 

 verfahren, dafs man zuerst die linearen Gleichungen ausläfst und 

 dafür die Veränderlichen der übrigen Gleichungen um s ver- 

 mindert. Bildet man dann die Eliminationsgleichung dieses re- 

 ducirten Systems in symbolischer Form, so hat man nur noch 

 in der oben angedeuteten Weise die darin enthaltenen Determi- 

 nanten zu erweitern, um sofort die symbolische Form für die 

 Endgleichung des gegebenen Systems zu erhalten. 



Von besonderer Wichtigkeit in der Geometrie ist ein Sy- 

 stem von Gleichungen, welches dadurch entsteht, dafs die Dif- 

 ferentialquotienten einer Function reter Ordnung von a? f , x 2 . . . 

 x r , nach diesen Veränderlichen genommen, neuen Veränderlichen 

 m u 2 ...u r gleich gesetzt werden, während zugleich die Beziehung 



u x x, -+• u. 2 jc 2 ... -f- u r x r = 

 besteht. Die obige Behandlungsweise zeigt, dafs, um die Gröfsen x 

 aus diesem System zu eliminiren, man zuerst eine Function von r— 1 

 Veränderlichen betrachten, und die Veränderlichen aus denjenigen 

 Gleichungen eliminiren kann, welche hervorgehen, indem man 

 die Differentialquotienten dieser Function, nach ihren r — i Ver- 

 änderlichen genommen, einzeln verschwinden läfst. Stellt man 

 die erhaltene Gleichung symbolisch dar, vermehrt dann in jeder 

 die symbolischen Determinanten jeder Reihe um ein Glied, und 

 fügt als neue Reihe die Gröfsen u hinzu, so ist das Resultat 

 die gesuchte Eliminationsgleichung in symbolischer Form Es 

 geht hieraus hervor, dafs dieselbe vom n . (n — l) r ~ 2 ten Grade 

 in Bezug auf die Veränderlichen u ist, und vom (r — l).(n — l) r-2 ten 

 Grade in Bezug auf die Coefficienten der gegebenen Function. 

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