540 Gesammtsitzung 



gleich der Summe der entsprechenden Coefficienten von s linea- 

 ren Ausdrücken setzt, jeden Coefficienten mit einem unbestimm- 

 ten Factor multiclplirt, welcher für die Coefficienten eines be- 

 stimmten linearen Ausdrucks immer derselbe bleibt; und wenn 

 man aufserdem diese linearen Ausdrücke verschwinden läfst. 

 Offenbar mufs dabei immer r >. s sein. Um die Eliminations- 

 resultante dieses Systems zu erhalten, bildet man zunächst die 

 Eliminationsresultante des Systems, welches sich ergiebt, indem 

 man die Differentialquotienten einer Function nter Ordnung mit 

 r — s Veränderlichen verschwinden läfst; stellt diese symbolisch 

 dar, vermehrt jede Reihe der darin vorkommenden symbolischen 

 Determinanten um s Glieder, und fügt als neue Reihen die s 

 Coefficientenreihen der gegebenen linearen Ausdrücke hinzu. 

 Das so erhaltene Resultat ist dann die symbolische Form für 

 die Endgleichung des gegebenen Systems. Dieselbe ist also vom 

 (r — s) . (n — l) r-J_1 ten Grade in Bezug auf die Coefficienten 

 der gegebenen Function, vom n.(n — l) r-Jt_1 ten in Bezug auf 

 die Coefficienten jedes der linearen Ausdrücke. 



Für r = 4, s = 2 ergiebt sich hieraus die vollständige Lösung 

 der Aufgabe, die Schnittcurve einer algebraischen Fläche mit 

 einer Ebene im Raum durch Ebenencoordinaten darzustellen, und 

 zwar ohne einen, aus den Coefficienten der Fläche gebildeten, 

 überflüssigen Factor. Man hat dann nur die Coefficienten des 

 einen linearen Ausdrucks als die Coefficienten der gegebenen 

 Ebene zu betrachten, die des andern als die Ebenencoordinaten. 

 Die Aufgabe ist zurückgeführt auf die allgemein gelöste Auf- 

 gabe, die Bedingung für die Gleichheit zweier Wurzeln einer 

 Gleichung nten Grades aufzustellen, und das Resultat ist vom 

 2(n — l)ten Grade in Bezug auf die Coefficienten der gegebenen 

 Fläche, vom n(n — i) ten für die der gegebenen Ebene. 



An eingegangenen Schriften wurden vorgelegt: 



Verslagen en Mededelingen van de KgL Akademie der Wetenschap- 

 pen te Amsterdam. Letterkunde: Deel 5. Natuurkunde : Deel 10. 

 Amsterdam 1860. 8. 



Jaarboek van de Akademie. Amsterdam 1859. 8. 



Catalogus van de boekerij der Akademie te Amsterdam. Amsterdam 1 860. 8. 



Nederlandsch Kruidkundig Archief. Deel V, no. 1. ib. 1860. 8. 



