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G esammtsitzung 



29. November. Gesamm tsitzung der Akademie, 

 Hr. Ranke las über die Politik Gustav Adolfs in 

 Jahr 1632. 



Hr. Kummer legte eine weitere Fortsetzung der von Hrn. 

 Prof. Dr/1\eus etile in Stuttgart berechneten, unter dem 13. Juni 

 und 14. November 1859 und dem 26. April d. J. in die Mo- 

 natsberichte aufgenommenen, complexen Primfaktoren vor, welche 

 die Zerfällung aller Primzahlen des ersten Tausend in ihre aus 

 siebzehnten, neunzehnten, dreiundzwanzigsten und 

 neunundzwanzigsten Wurzeln der Einheit gebildeten com- 

 plexen Primfaktoren enthält. 



A. Tafel der aus siebzehnten Einheitswurzeln ge- 

 bildeten complexen Primfaktoren aller Primzahlen 

 im ersten Tausend. 



1. Die Primzahlen p von der Form 17« -I- 1 werden in je 

 sechzehn conjugirte complexe Primfaktoren zerfällt, welche aus 

 den Wurzeln «, « 2 , « 3 , ... ot 16 der Gleichung <x 17 = 1 ge- 

 gebildet sind. Es bezeichnet hier /(«) einen dieser Primfakto- 

 ren und zwar denjenigen, welcher zu der Congruenzwurzel u 

 der Congruenz y i7 = 1, mod. p, gehört; ferner ist ^(^dieje- 

 nige Einheit, mit welcher der in der Tafel gegebene Primfak- 

 tor /(«) multiplicirt werden mufs, um primär zu werden, die 

 Einheiten e, e,, e 2i ... e 7 , aus welchen E(ct) zusammengesetzt 

 ist, sind die Kreistheilungseinheiten: 



e=i-h<x-t-cc 



1 6 



e,=l-t-« 3 -f-a 



e 4 =H-a 1 3 H-« 4 ,e 5 =l-f-« 5 -f-a 1 2 ,e 6 =l-i-a i 5 H-a 2 ,e 7 =14-«' ' 



V 



-H-<* 9 



e^H-oc, 1 °-H« 



p 



u | 



103 



-3 



137 



-65 



239 



-107 



307 



+9 



409 



+25 



443 



+59 



613 



+197 



647 



-92 



919 



-216 



953 



-349 



/(«) 



E{a) 



+ * 



-OL 2 

 + * 3 

 +* 1 



+ ot +* 



+* 3 +* 16 



oc — et 



5 

 1 4 



OL' +* 



7 + * 8 +ft 12 



t . 11 



e\ 



e'o e- : 



8 ~* 4 4 1 1 



4 e 5 C 6 e 7 



1 6 7 -,127301211 

 C? CjC/2 e 3 £? 4 c '5 c 6 e 7 



6 * 6 e> 6 



1 0^7„0^1 4 



e'e 



6 6 i 6 % 



G fiß a C- 



e; e 



9^,4 1 5 1 3 1 5 



1 4 1 3 1 2 6 7 



3 e 4 e 5 e 6 e 7 

 13_10_11_9_1_9 



e 



e h e c.e ■ 



lO^lO^H 



e e,e,ei e A e 



e^e; 



1 2 



! 



t 6 



ix ß i 6 2 & 3 64^5 ^6^7 



P 3 5 1 5 14 16 6 2 7 



e e t e 2 e 3 e 4 G b G b e 7 



6«1 5„1 6^7^1 5 Ä 1„1 0^1 5 



e"e 



e 3 e 4 e 5 e 6 e 



