vorn 29. November 1860. 



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p = \9n -f- 3: 



1, 79, 193, 269, 307, 383, 421, 839, 

 p = 19m — 4: 

 "* T , 281, 433, 509, 547, 661. 

 ? = 19 n — 5 : 



3, 41, 79, 193, 269, 307, 383, 421, 839, 877, 953. 



) 

 53, 167, 



p = 19 n — 5 

 71, 109, 223, 337, 641, 907, 983. 



p = 19 n — 6 : 

 13, 89, 127, 241, 317, 431, 659, 773, 811, 887. 



p = \9n — 9: 

 29, 67, 181, 257, 409, 523, 599, 751, 827, 941. 



C Tafel der aus dreiundzwanzigsten Einheitswur- 



zeln gebildeten complexen Primfaktoren aller 



Primzahlen im ersten Tausend. 



1. Die Primzahlen p der Form 23n -f- 1 bestehen aus je 

 zweiundzwanzig conjugirten complexen Primfaktoren, welche aus 

 den Wurzeln «, « 2 , a 3 ....a 23 der Gleichung rc 23 = l gebildet 

 sind. Dieselben sind theils wirklich, theils ideal in der Art, dafs 

 die dritten Potenzen der idealen Zahlen wirklich werden. Für 

 die drei Primzahlen 599, 691 und 829 im ersten Tausend, welche 

 eine wirkliche Zerlegung in je 22 conjugirte complexe Prim- 

 faktoren gestatten, haben die Primfaktoren, welche zur Congruenz- 

 wurzel u gehören, folgende Werthe: 



/(«) 



599 

 691 



829 



— 10 

 -170 

 -231 



Für die übrigen Primzahlen p = TSn -f- 1 im ersten Tausend hat 

 man folgende Werthe des Cubus der idealen Primfaktoren /(«) : 



p 



u 



! (/(«)) 3 



47 



+ 6 



ct V a 5 +a 9 +a 1 °+ C 6 16 -C6 20 +«, 22 



139 



+ 64 



l+a^V* 1 +Ä l. +a i6 +ft 16 _ Ä 18 _ A t9 +Ä 2 +a 21 



277 



+ 27 



a V Ä W°V 2 - a l3 +Ä 16, V 8 + * 20 



461 



+ 196 



-*+* 2 -*V* 9 -a, l4 +2 a 15 



967 



-51 



*+* 8 -* s +* 9 +* M +* 13 -*' 6 -2*< 9 



