vom 29. November 1860. 729 



p = 23« -+- 7: 



17, 109, 293, 431, 523, 569, 661, 937, 983. 



p = 23« -f- 10 : 

 79, 263, 401, 631, 677, 769, 907, 953. 



p = 23« + 11 : 

 11, 103, 149, 241, 379, 563, 701, 839, 977. 



p = 23« -f- 14: 

 37, 83, 313, 359, 727, 773, 911. 



p = 23« -f- 15: 

 61, 107, 199, 337, 383, 521, 613, 659, 751, 797. 



p = 23« -h 17 : 

 5, 97, 281, 373, 419, 557, 787, 971. 



p = 23« -+- 19: 

 19, 157, 433, 479, 571, 617, 709. 



p = 23« -+- 20 : 

 43, 89, 181, 227, 457, 503, 641, 733. 



p = 23« -+• 21 : 

 67, 113, 251, 389, 619, 757, 941. 



D. Tafel der aus neunundzwanzigsten Einheitswur- 

 zeln gebildeten complexen Primfaktoren aller Prim- 

 zahlen im ersten Tausend. 



1. Die Primzahlen p der Form 29« -H 1 bestehen aus je 

 achtundzwanzig conjugirten complexen Primfaktoren, welche aus 

 den Wurzeln «, a 2 , « 3 , . . . a 28 der Gleichung cc 29 = 1 ge- 

 bildet sind. Dieselben sind theils wirklich, theils ideal, und 

 zwar in der Art, dafs hier die Quadrate der idealen Zahlen 

 wirklich werden. Die Primfaktoren /(«) der fünf Primzahlen 

 p = 29« •+- 1 im ersten Tausend, nämlich 59, 233, 349, 523 und 929 

 sind alle ideal, die Quadrate derselben haben folgende wirkliche 

 Ausdrücke: 



für p = 59, u = —i5, ist (/(«)) 2 =—ct 9 -i-cz i7 -hu 2i . 

 für /d = 233, w = — 105, ist (/(«)) 2 = « 7 -+- « 9 -f- u x 6 -f- a 2 6 



für jo = 349, u = —92, ist (/(«)) 2 = 1 — 2« — <* 3 — a 5 — a 6 -+- 



2« 1 



: 23 -« Z6 -2« 5 



