﻿vom 14. Januar 1869. 51 



verlangt, diejenige Abhängigkeit der n Variabein x & von einer 

 independenten Variable t anzugeben, bei welcher die erste Varia- 

 tion des zwischen festen Grenzen genommenen Integrals 



ff(x')dt 



verschwindet. Hier ist die Differentiation nach der Variable 

 t in der Weise von Lagrange notirt, und die Substitution der 

 Grössen x' a statt der Grössen dx a in die Form f(dx) mit dem 

 Zeichen f(x') angedeutet, wie es auch später in ähnlichen Fäl- 

 len geschehen soll. Es ist bekannt, dafs das in Rede stehende 

 Problem der Variationsrechnung, wenn man die Bezeichnung 



■ - F = 94 cW) 

 a dt dx a 



anwendet, auf die Integration des Systems von Differential- 

 gleichungen 



F a = o 

 führt, und man kann sich dasselbe in der "Weise vollständig 

 integrirt denken, dafs für einen bestimmten Werth t = t die 

 Grössen x a und x' a beziehungsweise den Integrationsconstanten 

 x a (o) und x' a (o) gleich werden. Wofern nun eine solche Inte 

 gration dieses Systems von isoperimetrischen Gleichungen vor- 

 liegt, so kann die in Bezug auf die Form f(dx) aufgeworfene 

 Frage durch die That entschieden werden. Es haben nämlich 

 die durch die bezeichnete Integration erhaltenen Ausdrücke x a 

 die Eigenschaft, reine Functionen der n Grössen x a (o) und der 

 n Grössen (t — t )x' a (ö) zu werden. Wenn man jetzt die Grös- 

 sen x a (o) als constant, die Grössen (t — £o)#i(°) aber als va- 

 riabel betrachtet, und dieselben als neue Variabele in die Func- 

 tion /0x) einführt, so dafs die Gleichung 



entsteht, dann wird die rechte Seite derselben immer eine Form 

 mit constanten Coefficienten, wofern f($x) in eine Form mit 

 constanten Coefficienten transformirt werden kann. Die Form 



( p(ß(t — £o)A )) g ent aDer aus der Form f(Bx) dadurch her- 



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