﻿52 Gesammtsitzung 



vor, dafs man die Differentiale <$x a = B(t — t )x' a (o), und in 

 den Coefficienten der Form /(&#) # a = # a (o) setzt. 



Sobald der Grad p der gegebenen Form f(dx) gleich zwei 

 ist , habe ich aufser dem so eben entwickelten indirecten Cri- 

 terium ein directes Criterium gefunden, welches sich in seiner 

 Gestalt an das für p = 1 aufgestellte Criterium genau an- 

 schliefst. Es sei die quadratische Form 



f(dx) = X aa^dxadxb > 



und es werde die mit F a bezeichnete Function, welche zu die- 

 ser Form f(dx) gehört, wie folgt dargestellt 



& 

 dann ist das entsprechende f a (dx) eine quadratische Form der 

 n Differentiale dx x , dx 2 , . . . dx n . Man bezeichne ferner die 

 zu den a ft) & adjungirten Elemente so: 



A dA 



At >* = 57T~ > A == * — ö l'l ^2 • • • a n,n > 



ferner mit du a und &m& zwei independente Systeme von Diffe- 

 rentialen der Variabein x a und x$ . Alsdann hat die nach den 

 vier Gröfsensystemen dw a , £w&, dx Q , Sx^ quadrilineare Form 





3/«(S*) 



3 &%b 



L , * A* (U (<**) 3/» (Sx) 3/ c (Bai) 3/ b (dx)\ } j 

 T.WS A V 3 dar« 3$tf* 3^ fl 3^* 7j ött » dtt * ' 



wo die Zeiger a, fc, C, b, g, I) sämmtlich sich von 1 bis n er- 

 strecken, die Eigenschaft, sich bei einer Substitution neuer 

 Variabein mit der quadratischen Form f(dx) so mitzuändern, 

 dafs die Beziehung zu dieser Form ungeändert bleibt, ferner 

 dann und nur dann identisch zu verschwinden, wenn die Form 

 f(dx) in eine Form mit constanten Coefficienten transformirt 

 werden kann. Dafs die quadrilineare Form ¥ unter der in 

 Rede stehenden Voraussetzung identisch verschwinden mufs, 

 geht unmittelbar aus ihrer Darstellung hervor. Dafs auch das 



