﻿4 Gesammtsitzung 



Die erwähnten Invariantengleichungen werden durch die 

 allgemeine Theorie in zwei völlig bestimmte Gruppen zerlegt. 

 Unter den Gleichungen der ersten Gruppe finden sich deren 

 n 9 durch welche die ursprünglichen Variabein als Functionen 

 der neu einzuführenden völlig bestimmt sind, und diese Werthe 

 müssen die übrigen Gleichungen der ersten Gruppe, soweit 

 solche vorhanden sind, und alle in der zweiten enthaltenen zu 

 identischen machen. Unter Voraussetzung dieser Werthe der 

 ursprünglichen Variabein liefern alsdann die Gleichungen zwi- 

 schen den zugehörigen Formen völlig bestimmte Werthe für die 

 Coefficienten der Hauptsubstitution , und diese sind , ohne dafs 

 neue Bedingungen erforderlich werden, in verlangter Weise die 

 Derivirten der ursprünglichen nach den neuen Variabein. 



Wenn dagegen die Anzahl der von einander unabhängigen 

 Invarianten und zugehörigen Formen von F zur völligen Be- 

 stimmung der ursprünglichen Variabein und der Coefficienten 

 in der Hauptsubstitution nicht hinreicht, so bietet F einen der 

 oben erwähnten Ausnahmefälle dar, und es ist hiernach klar, 

 dafs die sämmtlichen Bedingungen für diese Fälle in identischen 

 Gleichungen zwischen solchen Invarianten und zugehörigen For- 

 men von F bestehen, welche im Hauptfalle voneinander unab- 

 hängige Functionen sämmtlicher Variabein sind. 



Unter den besondern Fällen, welche ich behandelt habe, 

 zeichnen sich die ternären Formen durch eine bemerkenswerthe 

 Vereinfachung der Resultate aus. Ich erlaube mir daher die- 

 selben für diesen Fall vollständig mitzutheilen. 



Man bezeichne durch E die Determinante der ternären 

 Form 



F= ^w«?f<9*i : '> 

 und durch E ik in bekannter Weise ihre Unterdeterminanten. 

 Ferner bilde man folgende 18 Ausdrücke 



1 9 h I __ x I d "*n . d "igt d w 9* 



\ i I " " 2 I d% g 9*7, da; 



und mittelst dieser 



