﻿1 60 Gesammtsitzung 



unendlich viele Werthsysteme z verschwindet. Um diese (w -+- 1) 

 Functionaldeterminanten auch ihrem Vorzeichen nach zu fixiren, 

 stelle ich den aus den n partiellen Ableitungen gebildeten n 

 Verticalreihen eine voran, deren (rc-M) Elemente resp. mit 



_F 00 , F 10 , F no bezeichnet werden mögen, und bilde aus 



den auf diese Weise resultirenden und nach der Folge der 

 Indices zu ordnenden (n H- 1) 2 Elementen die Determinante. 

 Alsdann ist der nach F ko genommene partielle Differentialquo 

 tient dieser Determinante die auch dem Vorzeichen nach be- 

 stimmte Functionaldeterminante der n Functionen: F , F x , . . . 

 . . F k _ x , F k+1 , . . . F n , welche mit A k bezeichnet werden soll. 

 Wenn man irgend welche (n — l) der Functionen F gleich 

 Null setzt, so wird hierdurch die Veränderlichkeit der Varia- 

 bein z auf eine einfache Unendlichkeit oder Mannigfaltigkeit 

 eingeschränkt. Die derselben angehörigen Werthsysteme der n 

 Gröfsen z bilden eine stetige Folge und man kann jene Werth- 

 systeme füglich als „Punkte" und deren stetige Folge als „Linie" 

 bezeichnen. Um an einem beliebigen Punkte der Linie: 



Fi = 0, für i alle Indices mit Ausnahme zweier (Aund k) gesetzt, 



den Sinn des Fortgangs in derselben zu fixiren, setze ich ent- 

 weder an die Stelle von F h oder an die von F k irgend eine 

 eindeutige Function $ und bestimme den Fortgang so, dafs an 

 der betrachteten Stelle c?4> dasselbe Vorzeichen erhält, welches 

 die aus den (n — l) Funktionen F { unter Hinzunahme von * 

 gebildete Funktionaldeterminante in dem bezeichneten Punkte 

 hat. Nach dieser Bestimmung ist der Sinn des Fortgangs ver- 

 schieden, je nachdem * an die Stelle von F h oder an die von 

 F k getreten ist, und es soll demgemäfs die Linie selbst mit 

 [h k~] oder mit [k h] bezeichnet werden; aber der Sinn des Fort- 

 gangs ist in allen Punkten der Linie, welche nicht Doppel- 

 punkte sind, genau fixirt und übrigens von der Wahl der Func- 

 tion * unabhängig. Da bis zu beliebiger Nähe der Doppel- 

 punkte der Sinn des Fortgangs noch festzustellen ist, so schliefst 

 auch das Vorkommen von Doppelpunkten die Anwendbarkeit 

 jener Bestimmung nicht aus. Das hier auseinandergesetzte 

 „Fortgangsprincip" bildet die eigentliche Grundlage meiner Un- 

 tersuchungen über Systeme von Functionen mehrer Variabeln. 



