﻿vom 4. März 1869. 163 



Austritte der Linie [A/c], d. h. also mit der Charakteristik des 

 Functionen-Sy stems übereinstimmt. 



Diese einfache Relation zwischen den Charakteren der 

 Punkte £ und der Charakteristik des Systems F setzt es in 

 Evidenz, dafs die letztere für alle Linien [hlc] bei constantem 

 Index k unverändert bleibt. Aber dieselbe Relation führt auch 

 zum Beweise der Unveränderlichkeit der Charakteristik bei Ver- 

 tauschung der Indices h und k und also zum vollständigen Be- 

 weise des Satzes über die Constanz der Charakteristik. Be- 

 trachtet man nämlich sämmtliche Punkte ^ A) und Q k) als durch 

 die n Gleichungen : 



-^o = = F h _ x = F h .F k = F h+1 = == F k ^ l = ° 5 



F k + 1 = F k+2 == = i^ = o 



definirt, deren Functionaldeterminante 



F k .A k -F h .A fl 



ist, so ist in Bezug auf dieses Gleichungssystem der Definition 

 gemäfs der Charakter eines Punktes & k) : 



s . y u (£ (A ' } ) , wenn s == sfc.1 und s . F k ($ k) ) > o , 



und der Charakter eines Punktes g w : 



— s • 7M a,) ) » wenn « = ±i und s. F h (£ (h) ) > o ; 

 und deshalb: 



Überdiefs ist: 



wenn die Summation resp. auf alle Punkte g (k) und £ ih) er- 

 streckt wird, und hieraus folgt schliefslieh, dafs 



*%<?"). = *%(f } ) 



ist, wenn die erstere Summe nur auf alle diejenigen Punkte ^ k) 

 ausgedehnt wird für welche F k <C und die letztere nur auf 

 diejenigen Punkte g w für welche F h < o ist. 



