﻿1 G4 Gesammt&itzung 



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Die vorstehenden Auseinandersetzungen behalten unter ge- 

 wissen Modificationen ihre Gültigkeit auch für besondere Fälle, 

 welche als Grenzfälle der allgemeinen angesehen werden können; 

 z. B. wenn in Punkten, die durch n Gleichungen F = o definirt 

 sind, zugleich die Functionaldeterminante derselben verschwindet, 

 wodurch der Charakter der bezüglichen Punkte von Eins ver- 

 schieden werden kann. Ferner aber lassen sich die angeführten 

 Sätze im Wesentlichen auch für den Fall aufrecht halten, dafs 

 die Variabein z auf «fach unendlich viele discrete Punkte be- 

 schränkt werden. Doch sollen die hierfür nöthigen, etwas um- 

 ständlichen Erörterungen übergangen, und nur einige für die 

 folgenden Anwendungen der aufgestellten Sätze ganz wesent- 

 liche Bemerkungen beigefügt werden, um die Functionen F von 

 gewissen Beschränkungen zu befreien. Es ist nämlich keines- 

 wegs erforderlich, dafs die Functionen F durchgehends an ein 

 und dasselbe analytisch gegebene Gesetz gebunden sind, und 

 es kann überdiefs jede der Functionen F durch irgend eine an- 

 dere ersetzt werden, wenn dieselbe nur so beschaffen ist, dafs 

 sie längs der zu betrachtenden Linien stets gleiches Zeichen 

 mit jener Funktion F hat. In Folge dessen lassen sich z. B. 

 Systeme von Functionen, welche nicht geschlossene Linien er- 

 geben, durch solche mit geschlossenen Linien ersetzen. 



III. 



Die Charakteristik des Systems -F selbst gewinnt eine be- 

 sondere Bedeutung, wenn man die Functionaldeterminante von 

 n Functionen F mit in Betracht zieht. Wird nämlich die 



Functionaldeterminante von F x , jP 2 , F n wie oben mit A 



bezeichnet, so ist jene Charakteristik gleich der Differenz, welche 

 man erhält, wenn man von der Anzahl der Punkte wofür: 



A o .F o <0 , F X =F 2 = = F n = o 



ist, die Anzahl der Punkte subtrahirt, wofür: 



4 . F > o , F, = F, = = F n = o 



ist. Bezeichnet man also mit: 



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