﻿vom 4. März 1860. 165 



die sämmtlichen gemeinsamen Werthsysteme der Gleichungen: 



F } = o , F % = p ; F n = o , 



so giebt die Charakteristik des Systems 



den 13 berschufs der im Innern von F' o =0 liegenden Punkte (£) 

 über die aufserhalb F' = belegenen Punkte an. Wenn end- 

 lich der Bereich: F' < einen anderen Bereich: F' Q ' < voll- 

 ständig einschliefst, so wird die Anzahl der zwischen den bei- 

 den Umgrenzungen F' — und Fq = belegenen Punkte (^) 

 durch die halbe Differenz der beiden Charakteristiken von: 



(Aq.F^F^F,, F n ) und (A ,n',JP IV F % , F n ) 



ausgedrückt. 



Aufser diesem Zusammenhang zwischen der Anzahl von 

 Systemen (£) und der Charakteristik existiren noch besondere 

 Beziehungen für den Fall, dafs — wenn n = im ist — die n 



Functionen F t , F 2 , F n die n Theile von m Functionen 



ebensovieler complexer Variabein sind. Wird namentlich für 

 F alsdann eine Function gewählt, welche nur für endliche 

 Werthe der Variabein z verschwindet und überdiefs so be- 

 schaffen ist, dafs für sämmtliche Punkte (£) zugleich F < o 

 ist, so giebt es in diesem Bereiche (F Q < o) nur Eintritte und 

 gar keine Austritte; dasselbe findet auch auf der Umgrenzung 

 jP = o statt, und zwar liegen auf derselben doppelt so viel 

 Schnittpunkte jeder durch Ausschlufs einer der übrigen Func- 

 tionen F gebildeten Linie als im Innern. Ist ^ <0 ein von 

 F < eingeschlossener Bereich, so giebt endlich die Charakte- 

 ristik des Systems: 



(F'„,F,,F,, F n ) 



gradezu die Anzahl der in dem Bereich F' < o liegenden 

 Punkte (£) an. Hierbei ist aber vorausgesetzt, dafs dem Be- 

 griffe der Charakteristik entsprechend die in dem betrachteten 

 Falle sich ins Unendliche verzweigenden Linien in dem Be- 

 reiche Fq > durch geschlossene Linien ersetzt werden. 



