﻿vom 4. März 1869. 167 



Wenn man sich also auf der Abscissenaxe von b nach a be- 

 wegt und die Stellen wo F 1 passirt wird als Ein- und Aus- 

 trittsstellen bezeichnet, je nachdem man dort in ein von F^ 

 und F 2 umschlossenes Gebiet hinein oder aus einem solchen 

 herauskommt, so wird die Differenz der Anzahl dieser Ein- 

 und Austritte durch den Verlust an Zeichenwechseln bestimmt, 

 den die Sturmsche Reihe von x = a bis x = b erleidet. Der 

 hier erwähnte einfachste Fall ist meines Wissens zuerst von 

 Herrn Sylvester behandelt und in einer ähnlichen wenn auch 

 weniger anschaulichen Weise interpretirt worden. Herr Syl- 

 vester hat dabei (Philosophical Trans actions , Part. III. 1853. 

 pag. 495) einige Bemerkungen hinzugefügt, aus denen hervor- 

 geht, dafs derselbe eine Ausdehnung gewisser Sätze auf Func- 

 tionen mehrer Variabein vermuthet hat. Es scheint mir, dafs 

 dieser Vermuthung durch den oben unter Nr. II gegebenen 

 Satz über die Constanz der Charakteristik entsprochen ist. Die 

 Schwierigkeiten der Verallgemeinerung, deren Herr Sylvester 

 Erwähnung thut, dürften wohl zumeist in der Beschränkung 

 auf algebraische Gebilde liegen, die er festgehalten hat. So- 

 bald ich die Einsicht gewann, dafs alle bezüglichen Betrach- 

 tungen ausschliefslich jenem allgemeinen Gebiete angehören, 

 welches für den Fall wo n — 2 oder 3 ist als „Geometrie der 

 Lage" bezeichnet wird, ergaben sich mir die einfachsten Mittel 

 zur Bewältigung der entgegenstehenden Schwierigkeiten. 



V. 



Wird eine durch die n reellen Variabein x t , x 2 , x n 



gebildete Mannigfaltigkeit auf die der Variabein z durch die 

 Gleichungen: 



x l — Fi \Z X , Z 2 , Z n ) , X 2 = i Y 2 (^l » z 2 5 z n) ? 5 



x n === F n (Z 1 , Z 2 , Z n J 



bezogen, so entspricht jedem Punkte z ein Punkt x, jedoch im 

 Allgemeinen so, dafs auch zu verschiedenen Punkten z ein und 

 derselbe Punkt x gehören kann, und es entspricht daher der 

 (n — l) fachen Mannigfaltigkeit : 



