﻿1 68 . Gesammtsitzung 



eine (n — l) fache Mannigfaltigkeit: 



*(tfu tfa» #n) = °- 



Von der Function F wird stets vorausgesetzt, dafs sie nur 

 für endliche Werthe der Variabein z negativ sei. Setzt man 

 nun sämmtliche Variabein x — nur x h und x k ausgenommen — 

 gleich Null, so bekommt man eine in der (n — l) fachen Man- 

 nigfaltigkeit $ = enthaltene einfach unendliche Folge von 

 Werthsystemen x d. h. also eine Linie. Diese Linie windet 

 sich genau so vielmal um den Nullpunkt, als die Charakteristik 

 des Functionen- Systems F angiebt, und dabei bezeichnet auch 

 das Vorzeichen der Charakteristik den Sinn der Windung. 

 Denn jedem Eintritte der Linie [hk] bei: F h — entspricht 

 ein Durchgang durch: x h = in dem einen Sinne der Drehung, 

 jedem Austritte ein Durchgang durch: x h = o im entgegen- 

 gesetzten Sinne; und von einem Eintritte bis zum folgenden 

 wird eine halbe Windung vollendet. Wenn man also das „Vor- 

 wärts -Kommen" im ersteren Sinne der Drehung auffafst, so 

 kommt man ebenso oft vorwärts als es Eintritte giebt und 

 ebenso oft rückwärts als Austritte vorhanden sind, so dafs das 

 wirkliche Vorwärts-Kommen um halbe Windungen durch das 

 Doppelte eben jener Zahl angegeben wird, welche als „Charak- 

 teristik " definirt worden ist. Da die Indices k und h ganz be- 

 liebig gewählt und überdiefs auch nach der am Schlüsse von 

 No. II gemachten Bemerkung für die Functionen F gewisse 

 andere — z. B. 



Fx-^Fl + FJ für F x , Fi->.*yFi + Fi für F 2 , 



substituirt werden können, so bleibt die Bedeutung der Charak- 

 teristik als Windungszahl nicht auf gewisse zu 4» = gehörige 

 Linien beschränkt, sondern die Charakteristik erhält auch eine 

 Bedeutung für die gesammte durch : <i> = o repräsentirte Mannig- 

 faltigkeit. Ebenso hat dieselbe Mannigfaltigkeit ($ = o) je 

 eine bestimmte Windungszahl wie in Beziehung auf den Null- 

 punkt so auch in Beziehung auf irgend einen beliebigen Punkt 



(£,, £ 2 j £n)> und die betreffende Windungszahl ist gleich 



der Charakteristik des Systems: 



(F Q , Fi — £ i , F 2 — £ a , F n — £ n ) . 





