﻿vom 4. März 1869. 



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Nach dem Werthe dieser Charakteristik kann nun die Mannig- 

 faltigkeit x in verschiedene Bereiche eingetheilt werden, so dafs 

 ein und derselbe Bereich von allen denjenigen Punkten £ ge- 

 bildet wird, für welchen jene Charakteristik denselben Werth 

 hat. Der Übergang aus einem Bereiche in den andern erfolgt 

 alsdann in der Mannigfaltigkeit 4» = 0. Doch will ich die 

 weitere Ausführung bei Seite lassend sogleich zu der wichtig- 

 sten Anwendung der vorstehenden Betrachtungen übergehen, 

 nämlich zu einem Ausdrucke der Charakteristik durch ein (n — l) 

 faches Integral, wozu man unmittelbar durch dieselben geführt 

 wird. 



Es sei nämlich dw überhaupt das positiv genommene Ele- 

 ment der durch irgend eine Gleichung: F(z x , z 2 , z n ) = o 



repräsentirten (n — l) fachen Mannigfaltigkeit und es möge zur 

 Abkürzung das seinem Werthe nach bekannte durch Potenzen 

 von 7r ausdrückbare Integral: 



J dw , über z\ -\-z\ -f- +?J=1 erstreckt, 



mit tr, ferner die positiven Werthe von: 



y F * +Fj + +FZ und fMi + ^2 + + Fl 



resp. mit S und © bezeichnet und endlich: 



■ ' -M)l ' ^02 ' ' * "M>» 



F F F F 



R == 



© 



F 2 j f 21 ! ^22 ' 



.F 



2n 



gesetzt werden. Alsdann ist die Charakteristik des Systems F 

 durch : 



i PL 



wJS n 



dw 



ausgedrückt, wo die Integration über die (n — l) fache Mannig- 

 faltigkeit: F = zu erstrecken ist. 



