﻿1 70 Gesammtsitzung 



Nach den in No. III enthaltenen Erörterungen kann die 

 Begrenzungsfunction F so gewählt werden, dafs durch den 

 hier angegebenen Integralausdruck die Anzahl der in einem 

 bestimmten Gebiete enthaltenen Punkte £ dargestellt wird, also 

 im Falle n = 2 für zwei Curven: i^ = o, i*\ = o die Anzahl 

 der reellen Durchschnittspunkte, welche innerhalb eines gege- 

 benen Bereiches liegen. 



Ich bemerke in Bezug auf das Element dw, dafs dafür 

 die Gleichung: 



dw = zk — -dz x . . dz k _ 1 . dz k+1 . . dz n 



stattfindet. Wenn man nämlich für n dem Punkte (z? , z% , . . z„) 

 unendlich benachbarte der Mannigfaltigkeit: F = o angehö- 

 rige Punkte und einen (w-j-l)sten aufserhalb liegenden Punkt 

 (z l9 z 2 , . . z n ) die bekannte Inhalts -Determinante bildet und 

 durch : 



V(*J-*.)' + (*S -*•)* + + W-z»Y 



dividirt, so nähert sich dieser Quotient dem für das Element 



dw gegebenen Ausdrucke, wenn der Punkt (z x , z 29 z n ) 



ins Unendliche rückt. 



"Wenn man sämmtliche der Mannigfaltigkeit: F = o an- 

 gehörenden Punkte z mit z° bezeichnet, so dafs also 2?, z%, 

 z% mit einander durch die Gleichung: 



*o (*?,*;, *2) = ° 



verbunden sind, und wenn man alsdann irgend einen Punkt z 

 mittels der Gleichungen: 



so zu sagen auf die Mannigfaltigkeit F = o bezieht (cf. G a u f s 

 „Allgemeine Lehrsätze etc." Art. 23), so repräsentirt die Va- 

 riable p eine Gröfse, welche der Entfernung des Punktes z 

 vom Punkte z° in der Normal -Richtung für n = 3 entspricht 

 und deren Vorzeichen mit dem von F übereinstimmt. Als- 



F 

 dann erhält der Quotient -~^ die Bedeutung, dafs derselbe 



