﻿vom 4. März 1869. 



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dz 

 gleich dem partiellen Differentialquotienten: ~— für z k = z* 



wird und es kann dieser Bedeutung entsprechend: 





k,p 



gesetzt werden. Die Determinante B erhält hiernach die Ge- 

 stalt: 



i? = 



7 o 7 o 



u ? ^lp ? *2p » 



^1 1 F U > ^12 5 



^2 > ^21 > ■* 22 > 



'•«7) 



1« 



-^w > -* y nl » -^7*2 ' 



. JFL 



dF 

 dp 



und <3 stimmt mit dem partiellen Differentialquotienten 



überein. 



Wenn man das die Charakteristik ausdrückende Integral 

 aus der Mannigfaltigkeit z in die Mannigfaltigkeit x transfor- 

 mirt, so bekommt dasselbe eine anschauliche Form; denn das 

 Element desselben ist alsdann die Verallgemeinerung desjenigen, 

 welches für n = 3 das Element des am Nullpunkte liegenden 

 und einem Elemente der Fläche <i> = entsprechenden räum- 

 lichen Winkels bildet. Das Integral der Charakteristik stellt 

 also in doppelter Hinsicht eine Verallgemeinerung des von 

 Gaufs in der 'Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum 

 ellipticorum Art. 6 gegebenen Integrals dar; denn es ist die Be- 

 schränkung auf drei Integrations-Variabeln und selbst für n = 3, 

 die Beschränkung auf Begrenzungen einfacher Körper aufge- 

 hoben, also der Fall einer gegenseitigen Durchdringung von 

 Körpern nicht ausgeschlossen. 



VI. 



Das eben erwähnte Integral von Gauss ist ein specielleres 

 als dasjenige, welches er bei Herleitung der Potential-Gleichung 

 benutzt. Dieses allgemeinere Integral geht in jenes über, wenn 



