﻿172 Gesammtsitzung 



die Dichtigkeit constant ist. Dieser Umstand führte mich auf 

 die durch den Erfolg vollkommen bestätigte Vermuthung, dafs 

 die Potential- Theorie Anhaltspunkte bieten dürfte, um zu einer 

 allgemeinen Darstellung beliebiger Functionen der durch ein 

 Gleichungs- System: F = o definirten Punkte £ und damit auch 

 zu einer Verallgemeinerung des sogenannten Cauchy'schen Inte- 

 grals zu gelangen. 



Bedeutet % eine eindeutige Function der Variabein z und 

 setzt man zur Abkürzung dv für das Element einer «fachen 

 Mannigfaltigkeit d. h. also für: 



dz\ . dz 2 dz n , 



ferner: S(£) für den positiven Werth der Quadratwurzel aus: 



w - ao 2 + p* - ^y + + (>„■- u* , 



so ist das über den Bereich: F <.$ ausgedehnte Integral: 



/ 



(n-2).S(O n 



dv 



eine dem Potential analoge Function der n Variabein £ und 

 soll mit: ü(£) bezeichnet werden. Für den Fall n = 2 aber 

 ist statt des Divisors unter dem Integralzeichen: — log. S(£) 

 als Factor zu nehmen. Das Integral n, welches ich auch kurz- 

 weg Potential nennen will, erhält die gewöhnliche Form, wenn 

 man es aus der Mannigfaltigkeit z in die Mannigfaltigkeit x 

 transformirt, da A die Functionaldeterminante der n Functionen 

 F ist. Aber in der Mannigfaltigkeit x ist % im Allgemeinen 

 nicht mehr eindeutig sondern eine mehrdeutige Function der 

 Punkte x, so dafs das Potential II auch für den Fall n = 3 ein 

 Potential bei mehrdeutiger Dichtigkeit oder mehrfacher Raum- 

 Bedeckung darstellt. 



Für die Functionen F werden die früheren Voraussetzun- 

 gen festgehalten, dafs sie — wenigstens innerhalb des betrach- 

 teten Gebietes F ^ — im Allgemeinen stetig und differentiir- 

 bar und endlich seien, obgleich sich diese Voraussetzungen noch 

 modificiren lassen. Das Gebiet: F < o soll nur endliche 

 Werthe der Variabein z enthalten. Die Function % soll so be- 

 schaffen sein, dafs $.A innerhalb des Integrations - Gebietes 



