﻿vom 4. März 1869. 173 



überall endlich und stetig bleibt und dafs % selbst diese Eigen- 

 schaften in der unmittelbaren Umgebung der Punkte £ besitze, 

 deren Anzahl wie bisher als endlich vorausgesetzt wird. Über- 

 diefs soll die Function % nach sämmtlichen Variabein differen- 

 tiirbar sein. Bezeichnet man nun in üblicher Weise mit z/ J7(£) 

 die Summe der zweiten Ableitungen von n nach den Variabein 

 £, so kann man sich unbeschadet der Allgemeinheit auf den 

 Fall beschränken, w r o sämmtliche £ nach der Differentiation 

 gleich Null gesetzt werden und man erhält alsdann die funda- 

 mentale Gleichung: 



wo sich die Summation auf alle durch die Bedingungen : 



F < <r , ; F, = i , rf 2 == 6 , , F n = o 



definirten Punkte £ bezieht. In dieser merkwürdigen Gleichung 

 tritt sowohl die eigenthümliche Bedeutung des Potentials n als 

 auch die Wichtigkeit der Unterscheidung der Punkte nach ihren 

 Charakteren auf das Klarste hervor. Man kann diefs auch 

 dadurch erläutern, dafs — wenn nur einfache Punkte ^ vor- 

 handen sind, $ . A = Y(z) gesetzt und mit A(£) der absolute 

 d. h. der positive Werth von A Q (£*) bezeichnet wird — die 

 Gleichung (21) in: 



übergeht. Aber die Beziehung zu den für den Fall n = 2 be- 

 kannten Resultaten zeigt sich erst bei der Umwandlung von 

 JYl in die Differenz zweier Integrale, mittels deren ich jene 

 Fundamentalgleichung erlangt habe. 



VII. 



Wenn man in dem Potential 11 die Variabein x einführt, 

 so erhält man das über das Gebiet * < o (cf. No. V) zu er- 

 streckende Integral : 



< r k{x) 



— — - I du 



