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wo K(x) die durch die Gleichungen: 



dtKtx) = %(z) }^«ft (*) , x 2 = 2?, (*) , , x n = F w <» 



gegebene mehrdeutige Function der Variabein x ist. Die 

 Gaufs'sche Methode zur Bestimmung von z/11, auf ein allge- 

 meines n angewendet, besteht nun im Wesentlichen darin, dafs 

 nach einmaliger Differentiation unter dem Integralzeichen für 

 die Variabein x neue Variabein x r mittels der Gleichungen: 



**==** — I* 



eingeführt werden. Alsdann kommen nämlich die Gröfsen £ 

 unter dem Integralzeichen nur noch in der Function K und 

 aber auch in jener Function <3> vor, welche das Integrationsge- 

 biet bestimmt. Indem man nunmehr nochmals nach den Grö- 

 fsen £ differentiirt und summirt, erhält man für J II das Aggre- 

 gat zweier Integrale die den Gaufs'schen durchaus analog sind. 

 Man kann übrigens die Einführung der Variabein x f schon in 

 dem Potential selbst vornehmen und erst nachher zweimal nach 

 den Variabein J differentiiren, ein Verfahren, bei welchem man 

 nach der ersten Differentiation den Ausdruck erhält, welcher 

 in den Dirichlet' sehen Vorlesungen über das Potential durch 

 partielle Integration erlangt wird. Endlich aber ist zu bemer- 

 ken, dafs die Betrachtung mehrdeutiger Functionen K(x) oder 

 mehrfach bedeckter Mannigfaltigkeiten und die damit verbundene 

 Schwierigkeit zu umgehen ist, wenn man die ursprünglichen 

 Integrations - Variabein z beibehält und alsdann Variabein z' zu 

 Hilfe nimmt, die durch die Gleichungen: 



*■*(*)-' 6 -:*MO 



für kleine Werthe der £ eindeutig bestimmt sind, sobald die 

 Übereinstimmung sämmtlicher z' mit den bezüglichen z für die 

 Nullwerthe der £ festgesetzt wird. 



Wenn man in der ersten Horizontalreihe der unter No. V 

 eingeführten Determinante die Ableitungen von F durch die 

 von % ersetzt und die hierdurch entstehende Determinante mit 

 91 bezeichnet, so dafs: 



