﻿1 76 Gesammtsitzung 



%'ti) ■ jff, • dw 



nähert d. h., unter Berücksichtigung von dem in No. V Ge- 

 sagten, der Grenze : 



f* ■%(£}■ 8©- 



Hieraus folgt alsdann, dafs 



( A ) - V +W= -ffS^Q . §ß) 



wird, wenn die Integrationen in V und W über Gebiete erstreckt 

 werden, die durch eine beliebige Function F bestimmt sind, 

 und wenn die Summation rechts sich auf alle Punkte £ bezieht 

 für welche F (£) < o ist. Nur ist anzunehmen dafs für keinen 

 Punkt £ die Function F selbst verschwindet. 



Für den Fall n = 3 und F x === z^ , F 2 = z 2 , F d = z 3 

 gehen die beiden Integrale Fund W, beide negativ genommen, 

 in die von Gaufs in seinen „Allgemeinen Lehrsätzen etc." 

 pag. 14 (Gaufs Werke Bd. V. pag. 209) mit M und N bezeich- 

 neten über. Für ein beliebiges n und lineare Functionen F 

 sind dem Integrale W verwandte Integrale von Jacobi (Journal 

 für Mathematik, Bd. XIV pag. 51 sqq.) behandelt worden; doch 

 will ich mich hier auf dieses blofse Citat beschränken, ohne 

 auf den Inhalt und die Bedeutung der erwähnten Jacobischen 

 Abhandlung näher einzugehen. 



Wenn % = l ist, so verschwindet V und die Relation (A) 

 ergiebt: 



w 



d. h. die mit der Charakteristik des Systems (F , F x , . . . F n ) 

 gleichbedeutende Summe der Punktcharaktere durch das Inte- 

 gral W ausgedrückt, was mit dem Inhalte des Abschnittes V 

 übereinstimmt. Für den allgemeinen Fall aber giebt die Glei- 

 chung (Ä) analog dem sogenannten Cauchy'schen Satze einen 

 Integral -Ausdruck für die algebraische Summe aller Werthe, 

 welche eine gegebene Function %(z l , z 2 ...... z„) annimmt, 



wenn darin die durch die Bedingungen: 



