﻿vom 4. März 1869. 177 



F < o , F x = o , F 2 =| o , JP n = o 



definirten Werthsysteme ar substituirt werden, vorausgesetzt je- 

 doch, dafs man jeden dieser Functions werthe bei der Summation 

 mit demselben Vorzeichen versieht, welches die Functionalde- 



terminante von J? t , F 2 , F n für das bezügliche Werth- 



sy stem hat. Wenn also die Functionaldeterminante für alle 

 jene Werthsysteme z ein und dasselbe Zeichen behält, so wird 

 durch die Gleichung (A) genau wie durch den Cauchy'schen 

 Satz die Summe aller Functions werthe § durch einen Integral- 

 Ausdruck dargestellt. 



IX. 



Wenn für eine grade Zahl: n — Im die Functionen F x , 

 F 2 , . . . . F n die n Theile von m Functionen der complexen 

 Variabein: 



Vi = Z l -+" iz m + l J 2/2 = Z 2 "+• iz m + 2 J 5 |m = ^tt^H^ra 



sind, so hat die Functionaldeterminante stets einerlei Zeichen. 

 In diesem Falle stellt sich aber die Analogie der Gleichung 

 (A) mit dem Cauchy'schen Satze noch vollständiger dar, indem 

 sich alsdann das Aggregat der beiden Integrale V und W in 

 ein einziges (n — l)faches oder Begrenz ungs- Integral verwan- 

 deln läfst. Um diese merkwürdige Umformung näher zu prä- 



cisiren seien / t ,/j, , f m Functionen von |j , y 2 i y m 



und für jeden Index k sei f k zu f k conjugirt; ebenso sei f eine 

 Function der complexen Variabein y und f f zu f conjugirt; 

 ferner sei f kh die Ableitung von f k nach y h und f' kh conjugirt 

 zu f kh ; endlich sei: 



für k == 1 , 2, ?/i und: 



wo entweder s. = s! = 4-1 oder c = — d — i zu setzen ist. 

 Ich führe nun zur Abkürzung noch folgende Bezeichnungen ein: 



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