﻿184 Gesammtsitzung 



müssen. Andrerseits sollen aber auch die Erleichterungen her- 

 vorgehoben werden, welche man sich bei der directen Ermittelung 

 jener Integralwerthe erlauben darf. Man kann nämlich für ge- 

 gebene begrenz ungs- Functionen F andere einer möglichst be- 

 quemen und geeigneten analytischen Darstellung zugängliche 

 Begrenzungen substituiren , da es ja nur darauf ankommt dafs 

 diese mit jenen in Bezug auf die umschlossenen Punkte (y,) 

 übereinstimmen. 



An die hier berührte Werth- Ermittelung für Integrale von 

 der Form : 



H(z^zU z° n )div 



will ich noch einige erläuternde Bemerkungen knüpfen. Die 

 Einführung solcher Begrenzungs- Integrale war bei dem Gegen- 

 stande meiner Untersuchungen durchaus geboten und auch von 

 denselben Vortheilen gröfserer Einfachheit und Anschaulichkeit 

 begleitet wie im Falle, wo n die Werthe 2 oder 3 hat, d. h. 

 wie im Falle der Ebene und des Raumes. Aber derartige Be- 

 grenzungs -Integrale sind nicht unmittelbar für die Berechnung 

 geeignet sondern müssen zu diesem Zwecke erst in angemes 

 sener Weise transformirt werden. Das Integrations- Gebiet für 

 die erwähnten Integrale ist: F = d. h. also eine aus der 

 n fachen Mannigfaltigkeit (z) ausgeschiedene (n — l) fache Mannig- 

 faltigkeit, und das Element derselben dw findet sich (cf. No. V) 

 durch : 



■*■ o» 



ausgedrückt, während das Element einer an sich betrachteten 



(n — l)fachen Mannigfaltigkeit (z } , z 2 , z n-.\) durch das 



Produ et: 



dz 1 . dz 2 ~dz n -i 



gegeben sein würde. Die hierbei auftretende Verschiedenheit 

 der Natur von ^ fachen Mannigfaltigkeiten, je nachdem man die- 

 selben an sich betrachtet oder aus einer Mannigfaltigkeit höherer 

 Ordnung aussondert, kann nicht genug hervorgehoben werden; 

 in den wenigen der geometrischen Interpretation zugänglichen Fäl- 

 len sind derartige Unterscheidungen auch vollkommen geläufig. 



