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erstreckende Begrenzungs- Integral in ein solches verwandelt 

 werden kann, in welchem die Integration über eine gesammte 

 ebene (n — l) fache Mannigfaltigkeit auszudehnen ist. Wenn 

 aber F < keinen Bezirk bildet, so kann man denselben in 

 Bezirke theilen, vorausgesetzt dafs der im vorliegenden Falle 

 mehrwerthige Radius Vector r doch überall nur eine Anzahl 

 von Werthen hat, welche eine bestimmte Zahl nicht über- 

 schreitet. Geht man nämlich von irgend einem Punkte Z des 

 Bereiches: F < aus, so erfüllen die Linien r, wenn man die- 

 selben nur bis zu den kleinsten der Begrenzung: F < an- 

 gehörenden Werthen r fortsetzt, einen bestimmten Theil des 

 Bereiches : F < , welcher alsdann einen Bezirk des Punktes 

 Z bildet, jedoch mit einer leicht zu behebenden Modifikation. 

 Diese Modifikation wird im Falle der Ebene (n = 2) anschaulich, 

 wenn man sich eine das Stück einer Graden enthaltende Be- 

 grenzung vorstellt und dabei den Ausgangspunkt der radii 

 vector es so annimmt, dafs einer derselben mit jener graden Linie 

 zusammenfällt. Die nach erfolgter Ausscheidung des einen 

 Bezirks von dem Bereiche F <C übrig bleibenden Theile hat 

 man alsdann in gleicher Weise zu behandeln, bis der ganze 

 Bereich: F = erschöpft ist. Die hier angedeutete Theilung 

 eines Bereiches in Bezirke bietet für den vorliegenden Zweck 

 gewisse Vortheile dar; aber man könnte unter den gemachten 

 Voraussetzungen auch ohne dieselbe zu einer eindeutigen Be- 

 stimmung der verschiedenen Werthe von r Q gelangen, indem 

 man dieselben als erste, zweite, dritte etc. der Gröfse nach 

 unterscheidet. Hierbei will ich schliefslich auf die Erörterungen 

 über Transformation vielfacher Integrale verweisen, welche 

 Herr Lipschitz in Borchardts Journal Bd. 66. pag. 281 sqq. ge- 

 geben hat. 



XII. 



Bei den Untersuchungen, deren Entwickelungsgang ich hier 

 in Umrissen dargelegt habe, bin ich vom Sturm' sehen Satze 

 ausgegangen. Eine Ausdehnung desselben auf Systeme von 

 Gleichungen ist schon vor längerer Zeit von Hrn. Hermite 

 angegeben worden, aber es kam mir überdiefs darauf an, das 



