﻿188 Gesammtsitzung 



Integrale wird der gemeinsame Integrations- Bereich als gegeben 

 betrachtet; die Integration auf der rechten Seite ist alsdann über 

 die gesammte (n — l) fache Mannigfaltigkeit: F =o auszudehnen, 

 welche „die natürliche Begrenzung" jenes Bereiches bildet. Unter 

 diesem Ausdrucke „natürliche Begrenzung" soll nämlich die ge- 

 sammte (n — l) fache Mannigfaltigkeit verstanden werden, welche 

 die Unstetigkeitsstellen der zu integrirenden Functionen (d. h. 

 sowohl einzelne Punkte als einfach oder mehrfach ausgedehnte 

 Punktfolgen) unendlich nahe umschliefst oder abschliefst. In 

 dem allgemeinsten Sinne des Ausdrucks „ natürliche Begren- 

 zung a ist also auch die gegebene Begrenzung des Integrations- 

 Bereiches der n fachen Integrale mit inbegriffen, insofern bei 

 Erweiterung dieses Bereiches anzunehmen ist, dafs die Werthe 

 der zu integrirenden Functionen an der gegebenen Begrenzung 

 plötzlich zu Null übergehen. Übrigens ist zu bemerken, dafs 

 für gewisse Theile der natürlichen Begrenzung das Integral auf 

 der rechten Seite der Gleichung (1) verschwinden kann und 

 dafs man also dergleichen Theile überhaupt wegzulassen be- 

 fugt ist. 



Die in der Formel (1) rechts vorkommende Gröfse z% p ist 

 wie im Abschnitt V durch die Gleichungen : 



V^oi + ^oS + --- + *oi==@ , 4> = 



<5 



bestimmt, wo in F 0l , F 02 , für z x , i 2<9 .... die auf der 



Begrenzung liegenden Werthe z\ , z\ , . . . . einzusetzen sind. 

 AVenn mit J ein wfaches Integral: 



fPdv (über Fo'^V&j, /. . Z n , t ) < erstreckt) 



bezeichnet wird, so hat man für die Differentiation desselben 

 nach dem in 

 t die Formel 



nach dem in der Begrenzungs- Function enthaltenen Parameter 



(2) Tt == -J^^- dw \ 



das Integral rechts über die Begrenzung: F = o ausge- 

 dehnt. 



