﻿vom 4. März 1809. 189 



Setzt man in der Gleichung (1) einer Borchardt'schen 

 Formel entsprechend (cf. LtouvilUs Journal Bd. XIX pag. 383): 

 @.Q (W = F 0k , so geht die rechte Seite über in: 



fPdw , 

 und die Gleichung kann alsdann dazu benutzt werden, Begren- 

 zung^ -Integrale durch n fache Integrale auszudrücken. 



Setzt man ferner in der Gleichung (1): Q {h) = Q k , so wird 

 (cf. No. V): 



^.^ = ^,g, 



wo die rechte Seite nichts Anderes ist, als der nach p genom- 

 mene partielle Differentialquotient von Q in irgend einem Punkte 

 (2 ). Die Gleichung (1) geht also bei der gemachten Annahme 

 in folgende über: 



(3) fzP k Q k dv -+- fp.ZQ kk dv = f P^.dw . 



Endlich resultiren aus der Gleichung (1) die folgenden 

 beiden Formeln für Functionen complexer Variabein, wenn die 

 im Abschnitt IX eingeführten Bezeichnungen: 



rl f 



Vh = Zh-±- iz m+h » fori » 2/2, ... y m ) = f , f- == f A 



beibehalten und überdiefs noch m Functionen g {h) eingeführt 

 werden, welche sowohl von den Variabein y als von deren con^ 

 jugirten y' abhängen können: 



(4) 



® fV-^dv = i fv^F 0h -iF^ m+h ).gO\dw 



J J @ 



Die Summationen sind hierbei von h = 1 bis h — m zu er^ 

 strecken, unter f ist die zu f conjugirte Function und endlich 

 unter g h die partielle Ableitung von g nach y h zu verstehen, 



