﻿192 Gesammtsitzung 



herein zu supponiren, oder aber nachzuweisen dafs die Aufein- 

 anderfolge der beiden Grenzoperationen verändert werden kann, 

 von denen die eine in dem Übergange von einem endlichen 

 Gebiete: U<0 zu einem einzigen darin enthaltenen Punkte 

 besteht, die andere in dem Übergänge von einem Differenzen- 

 quotienten: 



jhn*(-> £*+»*, -)-n*(...S* ...)}, 



°k 



den ich mit D k bezeichnen will, zu dem entsprechenden Diffe- 

 rentialquotienten Tl kk . Ohne die Voraussetzung der Existenz 

 von H kk ergiebt sich nach obiger Methode nur dafs: 



lim.JZ>D k .dv f = — wf$.A .dv 



wird, wenn sich die in D k enthaltenen Gröfsen B k sämmtlich 

 der Null nähern, und es ist immerhin bemerkenswerth , dafs 

 eine solche für den Fall der gewöhnlichen Massen -Potentiale 

 anschaulich zu deutende und der partiellen Differentialgleichung 

 des Potentials durchaus entsprechende Relation stattfindet, bei 

 deren Herleitung keinerlei Voraussetzung über die Dichtigkeits- 

 Function erforderlich ist, als die dafs der Potential - Ausdruck 

 selbst einen bestimmten Sinn haben mufs. Sollte durch die in 

 Rede stehende Relation die Potential- Gleichung bei Anwen- 

 dungen auf die Physik ersetzt werden können, so würde man 

 damit von der Notwendigkeit einer Voraussetzung befreit, die 

 man im Falle der Natur nicht füglich machen kann, nämlich 

 von der Voraussetzung dafs die Dichtigkeits- Function differen- 

 tiirbar sei. Man braucht freilich selbst bei der Herleitung der 

 Potential- Gleichung diese Voraussetzung nicht so unbedingt, 

 wie es nach der Gaufs'schen Darstellung auf den ersten Blick 

 scheint; dieselbe läfst sich vielmehr noch wesentlich einschrän- 

 kend modificiren, und bei der Clausius'schen Herleitung wird 

 — im Grunde genommen — nur von dem Differentialquotienten 

 der mittleren Dichtigkeit eines vom angezogenen Punkte aus- 

 gehenden Radius Vector Gebrauch gemacht; aber es mufs doch 

 erst weiterer Untersuchung vorbehalten bleiben über die Frage 



