﻿690 Gesammtsitzung 



an die Stelle der drei Raumcoordinaten n Variable einführt. 

 Ich behalte mir die ausführlichere Mittheilung meiner bezüg- 

 lichen Untersuchungen vor und will hier nur einige vorläufige 

 Andeutungen darüber geben. 



Ich nenne eine ebene i^fache Mannigfaltigkeit eine solche, 

 welche durch (n — v) lineare Gleichungen aus der gesammten 

 n fachen Mannigfaltigkeit ausgeschieden wird, welche also bei 

 Einführung von \> neuen Variabein u durch n Gleichungen: 



H — 4 == - Qki u i (k = l,2,...n) 



i — l 



definirt werden kann. Eine ebene einfache Mannigfaltigkeit 

 oder also eine „ebene Linie" kann hiernach durch die Form : 



z k — 4= a k t (k,= 1,2,. ..70 



dargestellt werden, wo £ä%"= 1 ist und die Variable t so zu 

 sagen die Entfernung des variabeln Punktes (z) von dem festen 

 Punkte (z°) bedeutet. Für zwei solche ebene Linien entspricht 

 der Ausdruck: 



Za k a' k (k = 1, 2,...») 



dem Cosinus des Richtungs- Unterschiedes der beiden Linien. 

 Ferner ist wie in meinem Aufsätze vom 4. März d. J. die 

 Linie: 



z k -4 = -£'P 



die Normale an F im Punkte (2 ), und p die Entfernung des 

 Punktes (z) vom Punkte (z°). Mit Hülfe dieser Bestimmungen 

 läfst sich offenbar auch der Begriff des Unterschiedes der Rich- 

 tungen zwischen einer Linie und einer (?i — l) fachen Mannig- 

 faltigkeit festsetzen. 



Die (n — l) fache ebene Mannigfaltigkeit, welche die (n — l) 

 fache Mannigfaltigkeit: F = im Punkte (z°) berührt, ist: 



-(** — 4)F k = , (k= 1,2,...«) 



wo in F k für die Variabein z die entsprechenden Werthe z° ein- 



