﻿vom 5. August 1869. 693 



l f 2, . . . n annimmt und wo \. irgend eine der (n — l) Wur- 

 zeln der Gleichung; 



\F gh — X.S gh \ = O (?,A = 0, 1,2,...») 



bedeutet. Diese Wurzeln sind sämmtlich reell, und man über- 

 zeugt sich hiervon leicht, wenn man von den (« + l) 2 Gröfsen 

 F fjh die n 2 letzten d. h. also die Gröfsen: 



F ik (;,/c=l,2,... w ) 



durch Gröfsen: </> Ä ersetzt, welche bei der orthogonalen Trans- 

 formation : 



auftreten. 



Da nach den angegebenen Bestimmungen: 



,(a).Z7. r 4 = S , £«2= 1 



wird, so verschwinden sämmtliche Ableitungen von £>(#), wenn 

 alle (n — l) Gröfsen a mit Ausnahme einer einzigen (c* r ) gleich 

 Null und demnach: a\ = l gesetzt wird. Irgend eines dieser 

 besonderen Werthsysteme der Gröfsen a ist also einfach durch 

 die Gleichungen: 



«Je = <>rk (k= l,2,...n) 



gegeben und der entsprechende Werth von o ist: 



S 



Hiernach werden die den Hauptkrümmungsradien entsprechen- 

 den (n — l) Werthe von c (a), nämlich: 



S 



o r = - • (r = 1, 2, ... n— 1) 



'r 



durch die Gleichung: 



\^.F gl ,-S.S gh \^o 



bestimmt, die zweifache ebene Mannigfaltigkeit, welcher irgend 

 ein £ r als Krümmungsradius der aus F ausgeschnittenen ein- 

 fachen Mannigfaltigkeit angehört, ist: 



