﻿vom 5. August 1869. 695 



genügen, ist offenbar identisch mit dem Ausdrucke, welcher 

 unter dem Integrale (K) mit dem Elemente dw multiplicirt 

 ist. Die Charakteristik des Systems: 



C-^0 ' -M)U ^02' ' * * -F On) 



kann also auch durch: 



dw 



if- 



Q\ ?2 f n-1 



dargestellt werden, und der reciproke "Werth des Productes: 

 z x o 2 . . . a n _ 1 entspricht dem Gaufs'schen Krümmungsmaafse. 

 Denn wenn man die Gaufs'sche Bestimmung des Krümm ungs- 

 maafses auf (n — l) fache Mannigfaltigkeiten: F Q = ausdehnt, 

 indem man die Normalen einer solchen mit denjenigen von: 



S*I = 1 



vergleicht, so erhält man als die dem Krümmungsmaafse ent- 

 sprechende Gröfse eben jenen Ausdruck, der unter dem Inte- 

 grale (K) mit dem Elemente dw multiplicirt ist, negativ ge 

 nommen, d. h. also den reciproken Werth des Productes: 

 £i?2 • • • ?n-v Hieraus geht hervor, dafs in der That der- 

 jenigen Zahl, welche das Verhältnifs der „curvalura integral 

 einer geschlossenen Oberfläche zur Kugel -Oberfläche angiebt, 

 für eine Function von n Variabein (F ) die Charakteristik des 

 aus der Function F und ihren n partiellen Ableitungen gebil- 

 deten Systems entspricht. Da diese Charakteristik durch den 

 Überschufs derjenigen im Innern von F liegenden Punkte (z) 

 gegeben wird, für welche: 



*ii FF F m = " ' ' === F o* = 9 9 I */* | >0 , 

 über diejenigen wofür: 



*01 = ^02 = * • • = F 0n = , | F ik | < 



ist, so kann sich dieselbe für verschiedene Mannigfaltigkeiten: 



F = c 



