﻿696 Gesammtsitzung 



bei Variation der Constante c nur dann ändern, wenn bei einer 

 solchen Veränderung des inneren Bereiches (F < c) Punkte, 

 wofür: 



-^01 = ^02 = *y = ^0» = ° 



ist, in denselben aufgenommen oder von demselben ausge- 

 schlossen werden. 



Die geometrische Beziehung der Charakteristik von Func- 

 tionen-Systemen ist nicht auf die speciellen hier behandelten 

 Systeme beschränkt. Für allgemeine Systeme (F Q , F 1 , F 2 , . . . F n ) 

 tritt aber in den geometrischen Beziehungen an Stelle des Gaufs- 

 schen Krümmungsmaafses das Kummersche Dichtigkeitsmaafs 

 auf. Betrachtet man nämlich das (n — l)fach unendliche Sy- 

 stem ebener Linien: 



-^ k\ Z li Z 2i • • • Z n) 

 & \ z i i z 2 •> • ' * Z n) 



'k = c/^o „o ~~Zö\ ' v > (fc = 1 , 2 , . . . n) 



wo F (z%, s%, . . . sjj) = und F 19 F 2 , . . . F n irgend welche ein- 

 deutige Functionen der n Variabein z bedeuten, also die obige 

 Voraussetzung, dafs dieselben mit den Ableitungen von F 

 übereinstimmen, fallen gelassen ist, so entspricht jeder ebenen 

 Linie des Systems ein Punkt (z°) der (n — l)fachen Mannig- 

 faltigkeit: F = und auch ein Punkt (^): 



q ■*■ k \ 1 1 Z 2 ' ' * * Z n) 



der (n — l) fachen Mannigfaltigkeit: 



a + 3 + ■ • • • ■+■ a == ■ i • 



Bei der hierdurch entstehenden Beziehung der beiden (?i — l) 

 fachen Mannigfaltigkeiten: 



F (zl, z°, . . . zO) = , i^.= l 



auf einander wird aber das Verhältnifs der Elemente beider 

 Mannigfaltigkeiten seinem absoluten Werthe nach durch: 



