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Nachtrag. 809 



sie, wie sich zeigen wird, den Keim einer interessanten Theo- 

 rie und, Gauss Meinung zuwider, eines praktisch wichtigen 

 Verfahrens enthielten. Ich habe gefunden, dafs jener Zustand 

 sich leicht verwirklichen läfst; und noch Jedem, der von der 

 aperiodischen Bewegung meiner Bussolspiegel Zeuge war, sprang 

 der Vortheil in die Augen, der daraus bei vielen Arten galva- 

 nometrischer Versuche erwachsen müsse. 



Da die Darstellung, deren sich Gauss im Obigen bedient, 

 den Punkt, auf den es hier ankommt, nicht mit voller Klarheit 

 hervortreten läfst, so wird es angemessen sein, die Theorie der 

 aperiodischen Bewegung gedämpfter Magnete zunächst etwas 

 ausführlicher zu entwickeln. 



§. IL Allgemeine Gleichung der Bewegung gedämpf- 

 ter Magnete, und periodische Bewegung solcher 

 Magnete. 

 Der Einfachheit halber nehmen wir an, dafs die Ruhelage 

 des Magnetes dem Nullpunkt der Theilung entspreche, also 

 p = o sei. Indem man sonst die Gauss'schen Bezeichnungen 

 beibehält, aber zur Abkürzung einen der beiden Werthe von 



y £ 2 _ n 2 ^ r 



setzt, erhält man als allgemeines vollständiges Integral der 

 Differentialgleichung (I) die Gleichung 



x = e~ lt (Ae~ rt -+- Be rt ) , .... (VI) 



deren rechte Seite mit (IV) identisch ist. 



Zur Bestimmung der Constanten A und B dienen Annah- 

 men über Anfangslage und Anfangsgeschwindigkeit des Magne- 

 tes. Denken wir uns den Magnet durch eine äufsere Kraft, 

 z. B. durch einen beständigen elektrischen Strom , in der Ab- 

 lenkung £ gehalten, die aber nicht gröfser sei, als dafs nicht 

 die Proportionalität zwischen Ablenkung und Richtkraft noch 

 angenommen werden dürfe, und die Dämpfung merklich den 

 gleichen Werth behalte. Im Augenblick t = werde die 

 Kette geöffnet, und der Magnet gleichsam seiner Ruhelage 

 zu fallen gelassen. Für t = haben wir dann x = £ und 



d x 



— = o. Man findet 



dt 



