﻿Nachtrag. 811 



Der von der eckigen Klammer umfafste Factor in dieser Glei- 

 chung entspricht dem periodischen Factor in (IX) , verschwin- 



p 

 det für tg (p t) = — — und wird = 1 für sin (o t) = 0. 



Abgesehen von der von uns vorgenommenen Constanten- 

 bestimmung, ist Gleichung (X) einerlei mit (II), oder von 

 der Form, in welcher Gauss das Integral der Fundamen- 

 talgleichung unter der stillschweigenden Voraussetzung hinge- 

 stellt hat, dafs s < n sei; während er der allgemeinen und 

 ursprünglichen Form des Integrals, nämlich der Gleichung 

 (VI), aus der (II) erst durch eine allerdings geläufige Um- 

 formung hervorgeht, erst später bei Erwägung der Mög- 

 lichkeit, dafs s >> n werde, gedenkt. Was Gauss bewog, die 

 umgeformte Gleichung (II) voranzustellen, ist sichtlich der 

 Umstand, dafs in dieser Gestalt die Gleichung sich an die 

 (III) anschliefst, welche die Bewegung des Magnetes ohne 

 Dämpfung darstellt. Setzt man in der Fundamentalgleichung 

 s = o, wodurch der die Dämpfung ausdrückende Term ver- 

 schwindet, so erhält man als allgemeines vollständiges Integral 

 den von. Gauss gegebenen Ausdruck (III), und unter densel- 

 ben Annahmen über Anfangslage und Anfangsgeschwindigkeit, 

 die wir für den Fall der Dämpfung gemacht haben, und für 

 p = 0, 



x = £ . sin I n t\ = £ . cos (nt) , . . (XI) 



wo 7v in üblicher Bedeutung genommen ist. Die Vergleichung 

 der Ausdrücke (II) und (III), oder (X) und (XI), läfst den 

 Einflufs der Dämpfung auf die Schwingungsbewegung klar über- 

 sehen, der sich theils in dem Auftreten des die Amplituden ver- 

 mindernden Factors e~ £t , theils in dem langsameren Wachsen 

 des Argumentes der periodischen Function ausspricht, wo- 

 durch eine gröfsere Schwingungsdauer angezeigt wird. Da es 

 Gauss zunächst auf diesen Vergleich ankam, der Fall s>n 

 ihm dagegen nur als theoretisches Curiosum vorschwebte, 

 durfte es ihm gleichgültig sein, dafs bei seiner Darstellung 



