﻿812 Nachtrag. 



der unmittelbare Einblick in den Übergang der periodischen 

 zur aperiodischen Bewegung, der bei s = n stattfindet, verlo- 

 ren ging. 



§. III. Aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. 

 In dem Falle s > w, wo also r reell ist, gilt Glei- 

 chung (VII), wie sie dasteht. Die Bewegung ist nicht mehr 

 periodisch, sondern die Ablenkung als Function der Zeit 

 wird dargestellt durch den Unterschied der Ordinaten zweier 

 Exponentialcurven , die sich der Abscissenaxe asymptotisch 

 nähern. Der Werth t = oo ist der einzig mögliche, der x = 

 macht. Fällt also der Magnet von der Ablenkung £, welche 

 beliebig grofs gedacht werden kann, ohne Anfangsgeschwindig- 

 keit herab, so wird der Nullpunkt nicht überschritten, sondern 

 erst nach unendlicher Zeit erreicht. Die Curve der Ablenkungen 

 bezogen auf die Zeit hebt bei t = mit der Ordinate £ und 

 mit horizontaler Tangente an, und hat zuerst einen gegen die 

 Abscissenaxe concaven Verlauf. Die Curve der Geschwin- 

 digkeiten 



g = $^-< (*--«") • • • (XU) 



ist am Ursprünge concav gegen die Abscissenaxe, und erreicht 

 ein negatives Maximum für 



t = i- log nat £ -^ , . . . . (XIII) 



welchem t also ein Wendepunkt der Curve der Ablenkungen 

 entspricht. Nach genau der doppelten Zeit folgt der Wende- 

 punkt der Curve der Geschwindigkeiten, die sich gleichfalls 

 der Abscissenaxe asymptotisch anschliefst. Die Ordinaten bei- 

 der Curven sind für gleiche Zeiten £ proportional. 



Eine bemerkenswerthe Vereinfachung tritt in vielen Be- 

 ziehungen ein für den Grenzfall, dafs n = s, oder dafs r = 

 wird. Das Integral der Differentialgleichung ist alsdann [vergl. 

 oben S. 808 (V)] 



x = (Ä-h Bt) e~ Et , 

 A findet man = £ , B = g£, und man hat 



f (l-hst) (XIV) 



