﻿820 Nachtrag. 



.r=£.e-('-w (XXVI) 



x=£.e- £t (XXVII) 



Ist r=s, oder gilt Gleichung (XX), so mufs c = 2st 

 sein, damit der Magnet den Nullpunkt erreiche, und > 2s£, 

 damit er ihn überschreite. Ist c = 2*£-h&, so bleibt er bei 



stehen. 



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§. VI. Herleitung der Bedingung für die zum Über- 

 schreiten des Nullpunktes nothige Anfangs- 

 geschwindigkeit. 



Der Sinn der Bedingung für die zum Überschreiten des 

 Nullpunktes nöthige Anfangsgeschwindigkeit in den durch die 

 Gleichungen (XXII) und (XXIII) dargestellten Fällen ergiebt 

 sich aus folgender Betrachtung. Es ist offenbar gleichgültig, ob 

 dem Magnete zu einer Zeit t , wo er aus einer Ablenkung x 

 fallen gelassen wird, eine Geschwindigkeit — c ertheilt werde, 

 oder ob er zur Zeit t bei x anlangend, dieselbe Geschwindig- 

 keit — c Q = —r— durch Fallen aus einer höheren Ablenkung £, 

 gleichsam als Fallgeschwindigkeit, erlange. Keine Fall- 

 geschwindigkeit — — -, die der Magnet bei a? durch Fallen von 



einem beliebig hohen J hätte erlangen können, würde also, 

 wenn sie dem Magnete beim Fallenlassen von x Q zur Zeit t 

 als Anfangsgeschwindigkeit — c ertheilt würde, ihn über den 

 Nullpunkt führen. Denn obschon in Wirklichkeit die Anwen- 

 dung unserer Formeln der oben S. 809 erwähnten Beschränkung 

 unterliegt, gelten sie in der Idee für jeden denkbaren Werth 

 von A, und wenn also der Magnet die Geschwindigkeit 



-— - = — c durch Fallen von jenem beliebig hohen £ erlangt 



hätte, würde er sich asymptotisch der Ruhelage nähern. 



Die Rechnung bestätigt diese Schlüsse. Der Einfachheit 

 halber sei die Bewegung nur eben aperiodisch, d. h. s = ??, 

 und demgemäfs ihre Gleichung [s. oben S. 812 (XIV)] 



x=£.e- £t (l-hst), 



