﻿822 Nachtrag. 



läfst sich nun zwar nicht explicit darlegen; dies verhindert 

 aber nicht, den Verlauf der entsprechenden Curve soweit fest- 

 zustellen, als für unsere Zwecke nöthig ist. Aus Gründen, die 

 bald einleuchten werden, berücksichtigen wir zunächst nur den 

 Fall s === n, oder die Bewegungsgleichung (XIV). 

 Der Kürze halber setzen wir 







x' = 



dx 

 = dt' 



dx' 



x" = — — 

 dt 



, x'" 





dx" 

 ~di 



Wir haben 



dann die Gleichungen 















x — 



-h 



£.e~ £ '( 



> + 



»ö 











x' = 



— 



£.e~ Et s 2 t 













x" = 



-h 



£.e- £ U 



2 (st 





tf 









x m == 



— 



fva-f'i 



i z (st 



— 



2) . 



Nun 



ist ali 



gemein 



















dx' 

 dx 



x" 



t 



d 2 x' 



Ix* ~~ 



x'x'" 



— 



x" 2 





x' 3 





Hieraus ergeben sich, durch Einsetzen obiger Werthe für x\ x", 

 x"\ folgende Beziehungen: 



dx' L — st d 2 x' 1 



dx t dx 2 £.e- et aW s 



Mit Hülfe dieser Gleichungen läfst sich der Verlauf der gesuch- 

 ten Curve x' = f(x) zwischen den Grenzen x = 0, x = £ des- 

 halb discutiren, weil, während t von Null bis oo stetig wächst, 

 x stetig von £ bis Null abnimmt. 



d 2 x' 

 Aus dem Werthe von T .. folgt zunächst, dafs die Curve 

 dx* 



zwischen den angegebenen Grenzen keinen Wendepunkt hat, 



sondern der Abscisse stets ihre Concavität zukehrt. Aus dem 



dx' 

 Werthe von - — folgt ferner, dafs die Curve bei x = aus der 



dx 



Abscissenaxe herabsteigt unter einem Winkel, dessen Tangente 

 den absoluten Werth z hat. Sie hat dann für t = — (XVI) 



2 , s r 



oder x = — £ ein Maximum im absoluten Betrage von — £, und 



