﻿838 Nachtrag. 



§. XI. Die Beruhigungszeit des gedämpften 

 Magnetes in ihrer Abhängigkeit von dessen ver- 

 schiedenen, im Vorigen betrachteten Zuständen. 



Über den Einflufs der Dämpfung auf die Beruhigungszeit 

 des Magnetes lernten wir schon eine Andeutung von Gauss 

 kennen. Er sagt (s. oben S. 808), dafs „die Annäherung an 

 „den Ruhestand wieder langsamer geschieht, sobald s den Grenz- 

 „ werth n überschreitet." Setzt man in Gleichung (IX) oder (X) 

 t=NT x , wo N die Zahl der Schwingungen, T x die Schwin- 

 gungsdauer des gedämpften Magnetes bedeuten, so ist 



x max — Ci' e " 1 



der Ausdruck für die mit wachsendem N abnehmenden Ampli- 

 tuden des von P fallenden Magnetes. T-, ist = , 



[(XXI), S. 816], und wächst mit s. Denkt man sich zwei 

 solche Werthe von N und von e, dafs NT t = N'T[ , so wird 

 die kleinere Amplitude zum gröfseren s und kleineren JV gehö- 

 ren: die Beruhigungszeit des noch schwingenden Magnetes nimmt 

 mit wachsendem s ab. Differenzirt man ferner Gleichung (VII) 



dx 

 nach e, so findet man — positiv für jeden Werth von t > 0: 



a s 



die Beruhigungszeit des schwingungslosen Magnetes nimmt also 

 mit wachsendem s zu; und somit ist die Gauss 'sehe Bemer- 

 kung erwiesen. 



Diese Bemerkung pafst jedoch nicht auf unseren Fall. 

 Denn während Gauss nur an ein Wachsen von s durch Ver- 

 größerung der dämpfenden Metallmenge dachte, verkleinern wir 

 w, zugleich aber in geringerem Mafse s, ohne das Verhältnifs 

 zu kennen, in welchem letzteres geschieht. Betrachten wir zu- 

 nächst den aperiodischen Zustand, und berücksichtigen wir allein 

 die durch Verkleinern von n bewirkte Vergröfserung von r, in- 

 dem wir Gleichung (VII) nach r differenziren , so ergiebt sich 



d x 



— — für jeden Werth von t >> als positiv. Von dem Grenz- 



dr 



falle r = an also bis zu r = s wächst x für ein 



nes t, oder es findet die Annäherung an die Ruhelage um so 



langsamer statt, je kleiner w, bis endlich der völlig astatische 



