﻿854 Gesammtsitzung 



stimmen, dafs jeder rational und symmetrisch aus x x , x 2 ... x n 

 zusammengesetzte Ausdruck eine eindeutige Function von 

 w n u 2 ... u n wird, welche dann die ausgezeichnete Eigenschaft 

 besitzt, 2nfach periodisch zu sein, und durch 0-Functionen 

 von n Argumenten ausgedrückt werden kann. 



Indessen sind die ©-Functionen, die man auf diesem 



n(n -+- l) 

 Wege erhält, nur specielle; zwischen den wesent- 

 lichen Constanten (Moduln), die in ihnen vorkommen und bei 

 allen dieselben sind, besteht eine Anzahl von Relationen, so dafs 

 nur 3w — 3 derselben willkürlich anzunehmende Werthe erhal- 

 ten können. In Folge davon sind auch die durch diese 0- 

 Functionen ausdrückbaren 2 n fach periodischen Functionen von 

 n Argumenten nicht die allgemeinsten ihrer Art. 



Ich habe deshalb", um möglicherweise zu den letztern zu 

 gelangen, mir die Aufgabe gestellt, die Functionen \|/ so zu 

 bestimmen, dafs zu einem Systeme der Gröfsen u l , u 2 ... u n 

 eine endliche Anzahl von Systemen der Gröfsen x x , x 2 ... x n 

 gehöre. Denn es läfst sich zeigen, dafs alsdann x x ... x n die 

 Wurzeln einer Gleichung ?iten Grades werden, deren Coefficien- 

 ten algebraisch durch die partiellen Ableitungen einer ein- 

 deutigen und 2rcfach periodischen Function von u x , u 2 ...u n 

 sich ausdrücken lassen. 1 ) Nun habe ich zwar die algebraischen 

 Schwierigkeiten, welche sich der allgemeinen Lösung der an- 

 gegebenen Aufgabe entgegenstellen, bis jetzt nicht überwinden 

 können; ich habe mich jedoch überzeugt, dafs man auf dem 

 bezeichneten Wege wirklich zu den allgemeinsten eindeutigen 

 und 2 n fach periodischen Functionen von n Argumenten gelan- 

 gen mufs. Ist nämlich f(u x ... u n ) irgend eine derartige Func- 

 tion, und 



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so gelten folgende Sätze: 



*) In besondern Fällen kann diese Function in eine, die weniger 

 als 2w Systeme von Periodicitäts-Moduln besitzt, entarten. 



