﻿vom 2. December 1869. 855 



1) Zwischen / und f x , / 2 ... f n besteht eine algebraische 

 Gleichung, deren Coefficienten von den Gröfsen «i, 

 u 2 ... u n unabhängig sind. 



2) Jede eindeutige Function von u l ,u 2 ...u n , welche 

 dieselben Systeme von Periodicitäts- Moduln wie / be- 

 sitzt, läfst sich rational durch /,/i •••/„ ausdrücken. 



Namentlich ist also /(m, -f- v x ... u n + v„) rational 

 durch 



/(«l ••• «„) > AOl ••• *Ü f n (u 1 ... M n ) 



/(«l ••• *>) , /lOi ••• »«) /n(«l ••• «n) 



darstellbar. 



3) Da hiernach die höhern Ableitungen von / rational 

 durch /, /j ... f n ausdrückbar sind, so werden, wenn 

 man du li du 2 ... du n auf die Form 



du x = Z v F lv df 9 

 i 



(b) du 2 =Z 9 F 9¥ df w 



du n = * v F nv df v 



bringt, die Coefficienten F uv ebenfalls sämmtlich ratio- 

 nale Functionen von /, f x ... f n . Nimmt man nun 

 zwischen /, f x ... f n noch irgend (n — l) andere algebrai- 

 sche Relationen an, so kann man sämmtliche alsdann 

 noch möglichen Werthsysteme dieserGröfsen darstellen 

 in der Form 



(c) /= F(x, </>*) , jrj = F 1 lk cpx) .../„ = F a (x, fx% 



wo x eine unbeschränkt veränderliche Gröfse, cf->x eine 

 algebraische Function derselben und F, F ly *.. F n ra- 

 tional aus x und ipx zusammengesetzte Ausdrücke be- 

 deuten; und es erhält dann der Ausdruck vpn du^ die 

 Gestalt 



G>0c, tyx)dx , 

 wo (? w ebenfalls eine rationale Function von x und (px 

 ist. Setzt man dann 



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