﻿85G Gesammtsitzung 



(d) G v (x, ( p%) dx = d-b v (x) , 



so werden bei gehöriger Constanten-Bestimmung die 

 Gleichungen 



F (x, <px) = / (« n w 2 ... «*„) 



(e) -Fifa, <ptf) = /i(«i j «2 ... ««) 



befriedigt, wenn man 



(f) Ml = ^I/ 1 (#) ,. w 2 = n// 2 (#) ... w n = \f/ n (a?) 

 setzt. 



4) Jedes System coordinirter Perioden der Integrale 

 'yi 00 5 ^2 00 ••• J^nW i ß * auch ein System von Pe- 

 riodicitäts-Moduln der Function /(t*i , u 2 ... w w ). Man 

 kann aber die Fnnctionen <p, F y , F 2 ... F n stets so 

 bestimmen, dafs auch das Umgekehrte gilt. Un- 

 ter der Voraussetzung, dafs dies der Fall sei, ergiebt 

 sich dann weiter: 



5) Die Functionen f x . . . f n verwandeln sich, wenn man 



n 



U X = ^ v 4/ x (x v ) 



n 



(g) U 2 = 2,^2 00 



l 



setzt, in rationale Functionen von 



x 1 ,x 2 ...x n und tpx x , (/># 2 . .. cpx n , 



unter denen keine Abhängigkeit von einander besteht. 

 Daraus folgt, dafs den vorstehenden Gleichungen bei 

 gegebenen Werthen von u x , u 2 ... u n — wenn unter 

 diesen nicht eine bestimmte Relation stattfindet — nur 

 durch eine endliche Anzahl von Systemen der Grös- 

 sen #j , x 2 ... x n Genüge geschehen kann, und dafs die 

 zu einem solchen Systeme gehörigen Werthe dieser 



