﻿882 Gesammtsitzung 



Unendlichkeit gerückt ist, sonst aber von Null verschiedene 

 Resultanten haben, wird man sagen dürfen, dafs der zweite 

 auf den ersten scheinbar Kräfte ausübt, die diesen Resultanten 

 gleich sind. Ein solcher Fall findet statt, wenn die beiden 

 Körper unendlich dünne Ringe sind und die Flüssigkeit die 

 allgemeinste Bewegung hat, die sie haben kann, während sie 

 in der Unendlichkeit ruht. 



Genauer präcisirt sind die Voraussetzungen, welche hier 

 zu Grunde gelegt werden sollen, diese: die Flüssigkeit ist un- 

 zusammendrückbar und ohne Reibung; sie ist vollständig be- 

 grenzt durch die Oberflächen der beiden Ringe und eine im 

 Unendlichen liegende geschlossene feste Fläche; auf ihre Theile 

 wirken keine Kräfte; diese Theile rotiren nicht und haben Ge- 

 schwindigkeiten, die sich überall stetig im Räume ändern. In 

 Bezug auf die Gestalt der Ringe wird angenommen werden, 

 dafs ein jeder von ihnen eine Mittellinie hat, die eine beliebig 

 gestaltete geschlossene Curve ist, und dafs die auf dieser Mit- 

 tellinie senkrechten Querschnitte Kreise von einem unendlich 

 kleinen, constanten Radius sind, deren Mittelpunkte in der 

 Mittellinie liegen. 



Unter diesen Voraussetzungen läfst sich beweisen, dafs die 

 beiden Ringe scheinbar Kräfte auf einander ausüben, die den- 

 jenigen gleich sind, mit welchen sie anf einander wirken wür- 

 den, wenn zwei elektrische Ströme in ihnen flössen. 



Bei den gemachten Festsetzungen giebt es für die Bewe- 

 gung der Flüssigkeit ein Geschwindigkeitspotential; es möge 

 dieses durch cp bezeichnet werden, die Zeit durch £, die recht- 

 winkligen Coordinaten eines Punktes des zur Zeit t von der 

 Flüssigkeit erfüllten Raumes durch %, y, z, der Druck durch p, 

 die Dichtigkeit durch §; dann sind 



3c/> 3r/i 9 c/) 

 dx ' 3y ' dz 



die Componenten der Geschwindigkeit zur Zeit t im Punkte 

 $,y,z und es ist 



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