﻿vom 16. December 1869. 883 



Dabei ist <p eine in dem ganzen Gebiete seiner Argumente 

 stetige, aber im Allgemeinen vielwerthige Funktion von x, y, 

 z,t. Sind <// und <//' zwei Werthe von <p für dieselben Werthe 

 von x,y,z,t, und ist 



so ist k unabhängig von x,y,z, da die Geschwindigkeiten ein- 

 werthig sind, und auch unabhängig von t, da der Druck ein- 

 werthig ist. 



Dafs (p mehrwerthig sein kann, ist eine Folge davon, dafs 

 der von der Flüssigkeit erfüllte Raum ein mehrfach, und zwar 

 dreifach zusammenhängender ist. Man denke sich diesen Raum 

 in einen einfach zusammenhängenden durch zwei Querschnitte 

 verwandelt; als solche mögen zwei Flächen genommen werden, 

 von denen die erste vollständig begrenzt wird durch eine Linie, 

 die auf der Oberfläche des ersten Ringes der Mittellinie dieses 

 parallel verläuft, die zweite durch eine Linie, die in gleicher 

 Weise auf der Oberfläche des zweiten Ringes gezogen ist. 

 In dem so gebildeten, einfach zusammenhängenden Räume ist 

 c/> einwerthig, hat aber auf beiden Seiten eines jeden Quer- 

 schnitts im Allgemeinen verschiedene Werthe. Für den ersten 

 Querschnitt sei die Differenz dieser Werthe k x , für den zwei- 

 ten k 2 , wobei dann nach der vorher gemachten Bemerkung k x 

 und k 2 Constanten sind. 



Die Bedingungen, denen die Funktion cp nun zu genügen 

 hat, sind diese: 



1) In dem ganzen Gebiete von x,y,z ist 



dx 2 dy 2 ~*~dz* ~ ü • 



2) Bei dem Durchgange durch den ersten Querschnitt än- 

 dert sich cp sprungweise um & 15 bei dem Durchgange durch 

 den zweiten um k 2 . 



3) Bedeutet N die nach dem Innern der Flüssigkeit ge- 

 richtete Normale eines Elementes der Grenzflächen derselben, 



so ist für alle Punkte der Oberfläche eines jeden Ringes ■-—. 



= der Componente der Geschwindigkeit des anliegenden Thei- 

 les des Ringes nach der Richtung von N. 



