vom 2. Februar 1880. 157 



Wenn F{x) = eine allgemeine Gleichung ist, d. h. keinen be- 

 sonderen Aifect besitzt, so resultirt, indem man sich die Gleichung 

 für eine lineare Function von Ä Wurzeln gebildet denkt, die Relation 



'k = n 



fc=i 

 und diese ergiebt für die Dichtigkeit Dj, den Werth 



k! ^ 



\y 



k! ^ h! 



(.h=0,l,...n-k) (0/ = l), 



welcher für grosse Werthe von n und relativ kleine von k nahezu 



gleich -.— vird, und die Summe 

 e k! 



^ k 



wird eben wieder gleich 1. Dagegen wird die Gesammtdichtigkeit 

 der Primtheiler einer irreductibeln Function F(x), die gleich Null 

 gesetzt eine allgemeine Gleichung repräsentirt, für grössere Werthe 



des Grades 7i nahezu 11 j also etwa jt* 



Die Dichtigkeit -Z)„_i ist stets gleich Null. Für solche irre- 

 ductible Gleichungen, deren Wurzeln sämmtlich rationale Functionen 

 einer sind, werden auch alle vorhergehenden Werthe von D gleich 



Null und also D^ = - • Hieraus folgt, dass jede irreductible ganz- 

 zahlige Function einer Variabein F(x) für unendlich viele Primzahl- 

 moduln einem Product von Linearfactoren congruent ist, und dass 

 die Dichtigkeit dieser Primzahlen durch den reciproken Werth 

 der Ordnung des Affects der Gleichung F(x) = d. h. durch den 

 reciproken Werth des Grades der irreductibeln Factoren der Ga- 

 lois'schen Resolvente ausgedrückt wird. Aber nicht bloss diese 

 Dichtigkeit, deren Index gleich dem Grade von F(a;) ist, sondern 

 auch alle andern Werthe /)j , Z^g , ... werden durch den Affect be- 

 stimmt, und es wird z. B., wenn F(x) = eine auflösbare Glei- 

 chung vom Primzahlgrade ?i und die Ordnung ihres Affects nd ist, 

 wo d einen Divisor von {n — l) bedeutet, 



^1 - 1 " i , />2 = , •••• ^«-1 =- , ^n^^' 



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