vom 2, Februar 1880, \Qi 



Position eine Classe quadratischer Formen gehört, so ist m als 

 die kleinste den Congruenzen 



mhc, ^ mod. 7i^ (a = i,2, ...v) 



genügende Zahl bestimmt. Bezeichnet man nun die Discriminante 

 der quadratischen Formen mit D und die sämmtlichen nicht in D 

 enthaltenen Primzahlen mit 'p oder q, so dass stets 



(j)— •(?) 



ist, so zerfällt F(x) für jeden Primzahlmodul ^^ in iV irreductible 

 Factoren zweiten Grades, für jeden Primzahlmodul p aber in lau- 

 ter irreductible Factoren wten Grades, wenn die Formenclasse, 

 durch welche p darstellbar ist, zu m gehört. Dabei ist zu bemer- 

 ken, dass, falls p durch zwei entgegengesetzte Formenclassen dar- 

 stellbar ist, beide zu derselben Zahl in gehören. Hiernach ist es 



das Product 



_2iv; 



nn(i _ j;-^*(i+«')) '^^^ ii(i _ q~2(i+w)y'f ^ 



welches in diesem Falle auftritt und jenem zu den Kreistheilungs- 

 gleichungen gehörigen Doppelproducte auf p. 159 entspricht. Die 

 auf p bezügliche Multiplication erstreckt sich auf die im Sinne der 

 Composition zu m gehörigen Primzahlen p. Das Product ist in 

 N Theilproducte 



n (1 _ uj^'J^'... wl''p~^-^+'^^y^ii (1 — ^-2(1+«.))-! 



jj " q 



zu zerlegen, deren jedes genau wie das speciellere bei Dirichlet 

 im Monatsbericht vom März 1840 als Reihe darstellbar ist: 



a,b,c x,y 



und diese Reihe ist nach einer im Monatsbericht vom Jan. 1863 

 S. 46 aufgestellten Formel durch S'- Functionen zu summiren. Das 

 erste Summenzeichen in der Reihe bezieht sich auf die verschiede- 

 nen Formenclassen (a, ö, c) der Discriminante Z>, das zweite auf 

 alle ganzen Zahlen x,y, für welche ax^ -\- hxy -\-ciß zu D prim 

 ist; die Grössen w sind die verschiedenen durch die Gleichungen 



Wj = 1 , ^2 = 1 , ... ^u = 1 



