162 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 2. Februar 1880. 



bestimmten Wurzeln der Einheit, und die Exponenten h wie oben 

 die i/Indices, welche der Classe (a,b,c) resp. den durch dieselbe 

 darstellbaren Primzahlen p angehören. 



Nach diesen Auseinandersetzungen sind es einzig und allein 

 die durch die Hauptclasse darstellbaren Primzahlen p, für welche 

 F(x) ^ wird, und deren Dichtigkeit ist gleich dem reciproken 

 Werthe des Grades der irreductibeln Factoren von F(j;). Da nun 

 die Differenzen 



für ^ü = endlich bleiben (vgl. meine Mittheilung im Monatsbe- 

 richt vom Jan. 1863), so folgt in der oben für die Kreistheilungs- 

 gleichungen ausgeführten Weise, dass F{x) irreductibel und dass 

 die Dichtigkeit der Primzahlen in den einzelnen Classen quadrati- 

 scher Formen (in erster Annäherung) proportional der Anzahl der 

 Classen ist, durch welche die Primzahlen darstellbar sind. Die 

 Dichtigkeit der Primzahlen ist demnach 



~-v oder — 



je nachdem die darstellende Classe miceps ist oder nicht, und die 

 Dichtigkeit der den quadratischen Formen entsprechenden com- 



plexen Primfactoren ist in jeder Classe gleich — • 



Um zum Schlüsse nur ein Beispiel anzuführen sei D == — 31. 

 Alsdann kann für F(x) die Function 



(^3 _ 10^)2 -1-31 (^2 _ 1)2 



genommen werden, welche unter Adjunction von V — 31 in zwei 

 Factoren dritten Grades mit der Discriminante 1 zerfällt. Die 

 je 3 Wurzeln der betreffenden Gleichungen entsprechen den For- 

 menclassen (1,1,8) ,(2, zb3,5), und die Anzahl der Primzahlen 

 x^-\-31y'^ ist etwa halb so gross als diejenige der Primzahlen von 

 der Form bx^ dz 4:Xy -^ 7y^. 



