vom 22. April 1880. 407 



durch Multiplication mit einem der beiden Werthe von y] stets ein 

 vollständiger Cubus. Der cubisclie Charakter dieser Quotienten 

 bestimmt sich daher genau wie der der Einheiten y^ durch die qua- 

 dratischen Formen der Discriminante — 31, durch welche die 

 Norm des Primzahlmoduls darstellbar ist, und es ist grade dieser Um- 

 stand, welcher einen deutlichen Hinweis auf die Weiterentwickelung 

 der Theorie der Potenzreste namentlich auch für die in den Kum- 

 mer 'sehen Untersuchungen ausgeschlossenen Fälle enthält. 



Zur Erläuterung der vorstehenden Bemerkungen füge ich noch 

 folgende specielle Beispiele an: 



Da iY(l — 2txT) = 35 und >7i ^ -|- 4- 3 w mod. (l — 2ro) ist, 



so kommt 



vi\^ — 6üu mod. 35 , 



und es ist 



^(5-4-1) = 2 , \{l — 1) = 2 , — 6w ^ — üu mod. 5 , — Goo ^ w mod. 7. 



47 4-1 

 Ferner ist iY(3 — 2 5t) = 47 und = 16 und 



^ — 1 mod. (3 ~ 2g7) , 

 v]f ^4-1 mod. (5 ~ 2oi7) 



nn -i 



während N(b — 2w) = 67 und = 22 und 



^ ^ 3 



wird. Endlich ist 



N^N^(5-i-SM-{-w) = N^(n-hGw) = 73 



und die Gleichung 



54-3oD -\-w /w — w\^ 



b-\-3oü^-h^'^^ ~ V34-200J 



diene als Beispiel für die oben angeführte Reduction des Rest- 

 charakters gewisser complexer Zahlen auf den der Einheiten yj. 



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